ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1134 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколько составных чисел можно составить из делителей числа 210, если известно, что они содержат:
а) только 2 простых делителя;
б) только 3 простых делителя?

Делители числа:
\( 210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7; \)

а) Из двух делителей:
\( C_4^2 = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6; \)
Ответ: 6.

б) Из трех делителей:
\( C_4^3 = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{4 \cdot 3!}{3!} = 4; \)
Ответ: 4.

Задача:

Сколько составных чисел можно составить из делителей числа 210, если известно, что они содержат:

Решение:

1. Число 210 разлагается на простые множители:

\( 210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \).

2. Рассмотрим все делители числа 210. Поскольку 210 разлагается на 4 простых множителя, делители числа 210 могут быть составлены из этих множителей в различных комбинациях.

а) Составные числа с двумя простыми делителями:

Для того чтобы составить составное число с двумя простыми делителями, нам нужно выбрать 2 простых множителя из 4 (2, 3, 5, 7). Для этого используем сочетания:

\( C_4^2 = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \)

Ответ для пункта (а): 6 составных чисел.

б) Составные числа с тремя простыми делителями:

Для того чтобы составить составное число с тремя простыми делителями, нужно выбрать 3 простых множителя из 4. Это также задача на сочетания:

\( C_4^3 = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{4 \cdot 3!}{3! \cdot 1} = 4 \)

Ответ для пункта (б): 4 составных числа.