ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1133 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из 10 разных цветов нужно составить букет, содержащий 3 цветка; 5 цветков; 7 цветков; 9 цветков. Сколько способами это можно сделать?

Количество букетов, содержащих 3, 5, 7 или 9 цветков из 10 цветков:

\( N = C_{10}^3 + C_{10}^5 + C_{10}^7 + C_{10}^9; \)

\( N = \frac{10!}{7! \cdot 3!} + \frac{10!}{5! \cdot 5!} + \frac{10!}{7! \cdot 3!} + \frac{10!}{9! \cdot 1!}; \)

\( N = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2} + \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} + \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2} + 10; \)

\( N = 5 \cdot 3 \cdot 8 + 3 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 6 + 5 \cdot 3 \cdot 8 + 10 = 502; \)

Ответ: 502.

Задача:

Из 10 разных цветов нужно составить букет, содержащий 3 цветка, 5 цветков, 7 цветков или 9 цветков. Сколько способами это можно сделать?

Решение:

1. Для решения задачи нужно использовать формулу для сочетаний \( C_n^k \), которая дает количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) без учета порядка:

\( C_n^k = \frac{n!}{k!(n — k)!} \)

2. Для каждого из возможных случаев (3, 5, 7 и 9 цветков) вычислим число сочетаний и сложим их:

Случай 1: Выбираем 3 цветка из 10:

\( C_{10}^3 = \frac{10!}{7! \cdot 3!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120 \)

Случай 2: Выбираем 5 цветков из 10:

\( C_{10}^5 = \frac{10!}{5! \cdot 5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 252 \)

Случай 3: Выбираем 7 цветков из 10:

\( C_{10}^7 = \frac{10!}{7! \cdot 3!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120 \)

Случай 4: Выбираем 9 цветков из 10:

\( C_{10}^9 = \frac{10!}{9! \cdot 1!} = \frac{10}{1} = 10 \)

3. Теперь сложим все результаты:

\( N = C_{10}^3 + C_{10}^5 + C_{10}^7 + C_{10}^9 = 120 + 252 + 120 + 10 = 502 \)

Ответ: 502.