ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1132 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколько подмножеств имеет множество, содержащее:
а) 8 элементов;
б) 10 элементов?

Сколько подмножеств имеет множество, которое содержит:

а) 8 элементов:
\( 2^8 = 256; \)

б) 10 элементов:
\( 2^{10} = 1024; \)

(Каждый элемент может входить или не входить в подмножество);

Задача:

Сколько подмножеств имеет множество, содержащее:

Решение:

1. Каждый элемент множества может либо входить в подмножество, либо не входить в него. Таким образом, для каждого элемента есть два варианта: либо он в подмножестве, либо нет. Если множество содержит \( n \) элементов, то количество подмножеств этого множества равно \( 2^n \), так как для каждого элемента есть два выбора (включить или не включить).

а) Множество содержит 8 элементов:

2. В этом случае количество подмножеств будет равно \( 2^8 \), так как каждый из 8 элементов может быть либо включён, либо исключён из подмножества:

\( 2^8 = 256; \)

Ответ для пункта а: 256 подмножеств.

б) Множество содержит 10 элементов:

3. В этом случае количество подмножеств будет равно \( 2^{10} \), так как каждый из 10 элементов может быть либо включён, либо исключён из подмножества:

\( 2^{10} = 1024; \)

Ответ для пункта б: 1024 подмножества.