ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1131 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Дано множество \( X = \{a, b, c, d\} \). Составьте все подмножества множества \( X \), которые
а) не содержат элемента \( a \);
б) не содержат элементов \( b \) и \( d \).

Дано множество:
\( X = \{a; b; c; d\}; \)

а) Без элемента \( a \)

\( \emptyset \) (пустое множество)

\( \{b\} \)

\( \{c\} \)

\( \{d\} \)

\( \{b, c\} \)

\( \{b, d\} \)

\( \{c, d\} \)

\( \{b, c, d\} \)

б) Без элементов \( b \) и \( d \)

\( \emptyset \) (пустое множество)

\( \{a\} \)

\( \{c\} \)

\( \{a, c\} \)

Задача:

Дано множество \( X = \{a, b, c, d\} \). Составьте все подмножества множества \( X \), которые:

Решение:

1. Множество \( X = \{a, b, c, d\} \) состоит из 4 элементов: \( a \), \( b \), \( c \), \( d \). Число всех подмножеств множества \( X \) равно \( 2^4 = 16 \), так как для каждого элемента множества можно выбрать два варианта: либо он будет в подмножестве, либо нет. Таким образом, общее количество подмножеств множества \( X \) равно 16.

Теперь решим каждую из частей задачи поочередно.

а) Подмножества, не содержащие элемента \( a \):

2. Для того чтобы составить подмножества, не содержащие элемента \( a \), нам нужно исключить элемент \( a \) из множества \( X \). Это значит, что мы рассматриваем множество \( X’ = \{b, c, d\} \), которое состоит только из оставшихся трех элементов. Теперь нужно составить все подмножества множества \( X’ \). Поскольку множества с 3 элементами имеют \( 2^3 = 8 \) подмножеств, то все возможные подмножества множества \( X’ \) следующие:

• \( \emptyset \) (пустое множество),
• \( \{b\} \),
• \( \{c\} \),
• \( \{d\} \),
• \( \{b, c\} \),
• \( \{b, d\} \),
• \( \{c, d\} \),
• \( \{b, c, d\} \).

Таким образом, все подмножества множества \( X \), не содержащие элемент \( a \), это подмножества множества \( X’ = \{b, c, d\} \). Это 8 подмножеств, перечисленных выше.

Ответ для пункта а: Подмножества множества \( X \), не содержащие элемент \( a \): \( \emptyset; \{b\}; \{c\}; \{d\}; \{b; c\}; \{b; d\}; \{c; d\}; \{b; c; d\}. \)

б) Подмножества, не содержащие элементов \( b \) и \( d \):

3. Теперь рассмотрим подмножества множества \( X \), которые не содержат ни элемента \( b \), ни элемента \( d \). Для этого мы исключаем элементы \( b \) и \( d \) из множества \( X \), и получаем новое множество \( X» = \{a, c\} \). Мы должны составить все подмножества этого множества. Поскольку множество \( X» = \{a, c\} \) состоит из 2 элементов, то количество его подмножеств равно \( 2^2 = 4 \). Все подмножества множества \( X» \) следующие:

• \( \emptyset \) (пустое множество),
• \( \{a\} \),
• \( \{c\} \),
• \( \{a, c\} \).

Таким образом, все подмножества множества \( X \), не содержащие элементы \( b \) и \( d \), это подмножества множества \( X» = \{a, c\} \). Это 4 подмножества, перечисленных выше.

Ответ для пункта б: Подмножества множества \( X \), не содержащие элементы \( b \) и \( d \): \( \emptyset; \{a\}; \{c\}; \{a; c\}. \)