ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1129 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколько способами можно упаковать 17 различных книг в 2 пачки по 8 и 9 книг в каждой?

Число способов упаковать 17 книг в две пачки по 8 и 9 книг в каждой:

\( N = C_{17}^9 = C_{17}^8 = \frac{17!}{9! \cdot 8!}; \)

\( N = \frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}; \)

\( N = \frac{17 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 10}{4} = 24\,310; \)

Ответ: 24 310.

Задача:

Сколько способами можно упаковать 17 различных книг в 2 пачки по 8 и 9 книг в каждой?

Решение:

1. У нас есть 17 различных книг, и нам нужно упаковать их в две пачки: одна будет содержать 8 книг, а другая — 9 книг.

2. Количество способов выбрать 8 книг для первой пачки (или 9 для второй, так как выбор для первой пачки автоматически определяет книги для второй пачки) можно вычислить с помощью сочетаний:

\( C_{17}^9 = C_{17}^8 = \frac{17!}{9! \cdot 8!} \)

3. Вычислим \( C_{17}^9 \), чтобы узнать количество способов выбора 9 книг из 17:

\( C_{17}^9 = \frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \)

4. Упростим выражение:

\( C_{17}^9 = \frac{17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = 24,310 \)

Ответ: 24,310.