ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1127 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В координатной плоскости отмечены 10 точек, причём никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Через каждые 2 из них проведена прямая. Сколько проведено прямых?

Найти число прямых, которые можно провести через 10 точек:

\( C_{10}^2 = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = \frac{90}{2} = 45; \)

Ответ: 45.

Задача:

В координатной плоскости отмечены 10 точек, причём никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Через каждые 2 из них проведена прямая. Сколько проведено прямых?

Решение:

1. Чтобы найти количество прямых, которые можно провести через 10 точек, необходимо выбрать 2 точки, через которые можно провести прямую. Так как никакие 3 точки не лежат на одной прямой, то каждая пара точек определяет уникальную прямую.

2. Количество способов выбрать 2 точки из 10 для проведения прямой можно найти с помощью сочетаний:

\( C_{10}^2 = \frac{10!}{2! \cdot (10 — 2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} \)

3. Упростим выражение для сочетаний:

\( C_{10}^2 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{2 \cdot 1 \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = \frac{90}{2} = 45 \)

4. Таким образом, количество прямых, которые можно провести через 10 точек, равно 45.

Ответ: 45.