ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1126 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из спортсменов А, Б, В, Г и Е выбирается пара для участия в соревнованиях пар по теннису. Сколько существует способов выбора этой пары?

Количество способов выбрать двух спортсменов из шестерых:

\( C_6^2 = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = \frac{30}{2} = 15; \)

Ответ: 15.

Задача:

Из спортсменов А, Б, В, Г и Е выбирается пара для участия в соревнованиях пар по теннису. Сколько существует способов выбора этой пары?

Решение:

1. Мы выбираем пару спортсменов из 5, то есть необходимо выбрать 2 человека из 5. Это задача на сочетания, так как порядок выбора не имеет значения.

2. Формула для вычисления числа сочетаний выглядит так:

\( C_n^k = \frac{n!}{k!(n — k)!} \), где \( n \) — общее количество объектов, а \( k \) — количество объектов для выбора.

3. Подставим в формулу для сочетаний \( n = 6 \) (6 спортсменов) и \( k = 2 \) (нужно выбрать 2 спортсмена):

\( C_6^2 = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15 \)

Таким образом, количество способов выбрать пару спортсменов из 6 равно 15.

Ответ: 15.