ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1116 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Учащиеся школы изучают 12 различных предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день, чтобы в нём было 5 различных предметов?

Способов составить расписание по пять уроков из 12 предметов:

\( A_{12}^5 = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 = 95\,040; \)

Ответ: 95 040.

Задача:

Учащиеся школы изучают 12 различных предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день, чтобы в нём было 5 различных предметов?

Решение:

1. У нас есть 12 различных предметов, и нужно выбрать 5 предметов для составления расписания на один день. Порядок уроков имеет значение, так как каждый предмет будет преподаваться в определённое время.

2. Это задача на размещение, так как важно, в каком порядке будут распределяться предметы по урокам. Мы ищем количество способов выбрать 5 предметов из 12 и разместить их на 5 уроках. Это количество можно выразить через формулу для размещений \( A_n^k \), где \( n \) — общее количество предметов, а \( k \) — количество уроков.

3. Формула для размещений выглядит следующим образом:

\( A_n^k = \frac{n!}{(n — k)!} \)

4. Подставим в формулу значения \( n = 12 \) (всего предметов) и \( k = 5 \) (уроков):

\( A_{12}^5 = \frac{12!}{(12 — 5)!} = \frac{12!}{7!} \)

5. Упростим выражение, так как \( 12! = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7! \), и \( 7! \) сокращается:

\( A_{12}^5 = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \)

6. Теперь вычислим произведение:

\( 12 \cdot 11 = 132 \)

\( 132 \cdot 10 = 1320 \)

\( 1320 \cdot 9 = 11,880 \)

\( 11,880 \cdot 8 = 95,040 \)

Ответ: 95,040.