ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1115 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В вагон, где имеется 10 свободных мест, вошли 6 пассажиров. Сколькими способами они могут разместиться в этом вагоне на свободных местах?

Количество способов разместить шесть пассажиров на десяти свободных местах:

\( A_{10}^6 = \frac{10!}{4!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 151\,200; \)

Ответ: 151 200.

Задача:

В вагон, где имеется 10 свободных мест, вошли 6 пассажиров. Сколькими способами они могут разместиться в этом вагоне на свободных местах?

Решение:

1. У нас есть 10 свободных мест в вагоне, и нужно разместить 6 пассажиров. Порядок, в котором пассажиры занимают места, имеет значение, так как каждый пассажир сидит на своём месте.

2. Эта задача на перестановки, так как важен порядок размещения пассажиров. Мы ищем количество способов выбрать 6 мест для 6 пассажиров из 10 доступных мест. Количество таких перестановок можно выразить через формулу для размещений \( A_{n}^k \), где \( n \) — общее количество мест, а \( k \) — количество пассажиров.

3. Формула для размещений выглядит следующим образом:

\( A_{n}^k = \frac{n!}{(n — k)!} \)

4. Подставим в формулу значения \( n = 10 \) (всего мест) и \( k = 6 \) (пассажиров):

\( A_{10}^6 = \frac{10!}{(10 — 6)!} = \frac{10!}{4!} \)

5. Рассчитаем факториалы:

\( 10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4! \), и \( 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \).

6. Таким образом, общее количество способов разместить пассажиров на местах:

\( A_{10}^6 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 24}{24} = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 151,200 \)

Ответ: 151,200.