ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1114 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 составьте четырёхзначные числа, в которых все цифры различны, а первой цифрой является 1, второй — 3. Сколько таких чисел получилось?

Количество четырёхзначных чисел, которые состоят из заданных цифр:

1; 2; 3; 4; 5; 6; \( a_1 = 1 \), \( a_2 = 3 \);

\( A_{5-2}^4 = A_4^2 = \frac{4!}{2!} = 4 \cdot 3 = 12; \)

Составим все такие числа:

1324; 1325; 1326; 1342;

1345; 1346; 1352; 1354;

1356; 1362; 1364; 1365;

Ответ: 12.

Задача:

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 составьте четырёхзначные числа, в которых все цифры различны, а первой цифрой является 1, второй — 3. Сколько таких чисел получилось?

Решение:

1. У нас есть 6 цифр: 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Нам нужно составить четырёхзначные числа, где:

• Первая цифра всегда 1;
• Вторая цифра всегда 3;
• Остальные две цифры выбираются из оставшихся цифр (2, 4, 5, 6), и они должны быть различными.

2. После того как первая и вторая цифры заданы, нам нужно выбрать 2 цифры из оставшихся 4 (цифры 2, 4, 5, 6) для третьей и четвёртой позиции.

3. Количество способов выбрать 2 цифры из оставшихся 4 для третьей и четвёртой позиции равно перестановкам двух элементов из четырёх. Это можно выразить как \( A_4^2 \), где \( A_4^2 \) — это количество перестановок 2 элементов из 4.

4. Формула для перестановок выглядит следующим образом:

\( A_n^k = \frac{n!}{(n — k)!} \)

5. Подставим в формулу значения \( n = 4 \) (оставшиеся 4 цифры) и \( k = 2 \) (выбираем 2 цифры для третьей и четвёртой позиции):

\( A_4^2 = \frac{4!}{2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1} = 4 \cdot 3 = 12 \)

6. Таким образом, количество таких чисел равно 12.

7. Перечислим все возможные числа, которые можно составить при указанных условиях:

• 1324;
• 1325;
• 1326;
• 1342;
• 1345;
• 1346;
• 1352;
• 1354;
• 1356;
• 1362;
• 1364;
• 1365;

Ответ: 12.