ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1113 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколькими способами можно изготовить трёхцветный флаг с горизонтальными полосами из материала, имеющего 5 различных цветов?

Способов составить трехцветный флаг с тремя полосами из 5 цветов:

\( A_5^3 = \frac{5!}{(5 — 3)!} = \frac{5!}{2!} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60; \)

Ответ: 60.

Задача:

Сколькими способами можно изготовить трёхцветный флаг с горизонтальными полосами из материала, имеющего 5 различных цветов?

Решение:

1. У нас есть 5 различных цветов, и нужно выбрать 3 цвета для флага, где порядок полос имеет значение. То есть мы создаём флаг с тремя полосами, для каждой из которых можем выбрать один из 5 цветов.

2. Это задача на перестановки, так как порядок цветов на флаге имеет значение. Мы ищем количество способов выбрать и расположить 3 цвета из 5. Количество таких перестановок обозначается как \( A_5^3 \), где \( n = 5 \) (общее количество цветов), а \( k = 3 \) (количество полос).

3. Формула для перестановок выглядит следующим образом:

\( A_{n}^k = \frac{n!}{(n — k)!} \)

4. Подставим в формулу значения \( n = 5 \) и \( k = 3 \):

\( A_5^3 = \frac{5!}{(5 — 3)!} = \frac{5!}{2!} \)

5. Теперь вычислим факториалы:

\( 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \)

\( 2! = 2 \cdot 1 = 2 \)

6. Подставляем в формулу и вычисляем:

\( A_5^3 = \frac{120}{2} = 60 \)

Ответ: 60.