ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1112 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

На станции имеется 8 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 поезда?

Количество способов расставить четыре поезда на восьми путях:

\( A_8^4 = \frac{8!}{4!} = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 1680; \)

Ответ: 1680.

Задача:

На станции имеется 8 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 поезда?

Решение:

1. У нас есть 8 путей, на которые нужно расставить 4 поезда. Порядок размещения поездов имеет значение, так как каждый путь занимает один поезд, и мы рассматриваем различные способы размещения поездов на путях.

2. Это задача на перестановки, так как важно, какие поезда на какие пути ставятся. Количество способов расставить 4 поезда на 8 путях можно вычислить с помощью формулы для перестановок \( A_{n}^k \), где \( n \) — общее количество путей, а \( k \) — количество поездов. Формула для перестановок выглядит следующим образом:

\( A_{n}^k = \frac{n!}{(n — k)!} \)

3. Подставим в формулу значения \( n = 8 \) и \( k = 4 \) (так как у нас 8 путей и 4 поезда):

\( A_8^4 = \frac{8!}{(8 — 4)!} = \frac{8!}{4!} \)

4. Упростим выражение:

\( \frac{8!}{4!} = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 1680 \)

Ответ: 1680.