ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1107 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции \( y = 2x^2 — 3|x| — 2 \).

Задана функция:

\( y = 2x^2 — 3|x| — 2; \)

1) Если \( x \geq 0 \), тогда:

\( y = 2x^2 — 3x — 2; \)

\( x_0 = \frac{-(-3)}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} = 0,75; \)

\( y_0 = \frac{9}{8} — \frac{9}{4} — 2 = -\frac{25}{8} = -3 \frac{1}{8}; \)

2) Функция является четной:

\( y(-x) = 2(-x)^2 — 3|-x| — 2; \)

\( y(-x) = 2x^2 — 3|x| — 2 = y(x); \)

3) График функции:

Задача:

Постройте график функции \( y = 2x^2 — 3|x| — 2 \).

Решение:

1. Рассмотрим функцию \( y = 2x^2 — 3|x| — 2 \). Функция состоит из двух частей в зависимости от знака \( x \), так как присутствует модуль \( |x| \).

2. Если \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \), и функция примет вид:

\( y = 2x^2 — 3x — 2 \)

3. Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \), и функция примет вид:

\( y = 2x^2 + 3x — 2 \)

4. Для построения графика мы рассмотрим обе части функции и объединим их в одну, так как функция является чётной (симметричной относительно оси \( y \)). Это означает, что \( y(-x) = y(x) \). Таким образом, график будет симметричен относительно оси \( y \), что является характерным для функций с модулем.

5. Построим график этой функции, используя значения \( x \) от -5 до 5. Мы видим, что функция имеет параболическую форму, где ветви открываются вверх, и при \( x = 0 \) достигается минимум.

Ответ: График функции выглядит следующим образом.