ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1106 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \( x! = 5040; \)

б) \( x! + (x — 1)! = 5760. \)

Решить уравнение:

а) \( x! = 5040; \)

\( x = 5, \; x! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 120; \)

\( x = 6, \; x! = 6 \cdot 5! = 6 \cdot 120 = 720; \)

\( x = 7, \; x! = 7 \cdot 6! = 7 \cdot 720 = 5040; \)

Ответ: 7.

б) \( x! + (x — 1)! = 5760; \)

\( x = 5, \; x! + (x — 1)! = 120 + 24 = 144; \)

\( x = 6, \; x! + (x — 1)! = 720 + 120 = 840; \)

\( x = 7, \; x! + (x — 1)! = 5040 + 720 = 5760; \)

Ответ: 7.

Задача:

Решите уравнение:

а) \( x! = 5040 \);

1. Нам нужно найти значение \( x \), при котором факториал \( x! \) равен 5040.

2. Проверим значения \( x \), начиная с 5, так как факториалы для больших чисел быстро увеличиваются:

— Для \( x = 5 \), \( x! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120 \), что меньше 5040.

— Для \( x = 6 \), \( x! = 6 \cdot 5! = 6 \cdot 120 = 720 \), что также меньше 5040.

— Для \( x = 7 \), \( x! = 7 \cdot 6! = 7 \cdot 720 = 5040 \), что совпадает с правой частью уравнения.

3. Таким образом, решение уравнения \( x! = 5040 \) — это \( x = 7 \).

Ответ: 7.

б) \( x! + (x — 1)! = 5760 \);

1. Теперь нам нужно решить уравнение \( x! + (x — 1)! = 5760 \).

2. Проверим различные значения \( x \), начиная с 5:

— Для \( x = 5 \), \( x! = 120 \), \( (x — 1)! = 4! = 24 \), и \( x! + (x — 1)! = 120 + 24 = 144 \), что меньше 5760.

— Для \( x = 6 \), \( x! = 720 \), \( (x — 1)! = 5! = 120 \), и \( x! + (x — 1)! = 720 + 120 = 840 \), что также меньше 5760.

— Для \( x = 7 \), \( x! = 5040 \), \( (x — 1)! = 6! = 720 \), и \( x! + (x — 1)! = 5040 + 720 = 5760 \), что совпадает с правой частью уравнения.

3. Таким образом, решение уравнения \( x! + (x — 1)! = 5760 \) — это \( x = 7 \).

Ответ: 7.