ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1103 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколькими способами можно расставить на полке 4 книги по алгебре и 3 книги по геометрии, причём так, чтобы все книги по алгебре (в любом порядке) стояли рядом?

Способов расставить на полке 4 книги по алгебре (вместе) и 3 книги по геометрии:

\( P_4 \cdot P_4 = 4! \cdot 4! = 24 \cdot 24 = 576; \)

Ответ: 576.

Задача:

Сколькими способами можно расставить на полке 4 книги по алгебре и 3 книги по геометрии, причём так, чтобы все книги по алгебре (в любом порядке) стояли рядом?

Решение:

1. У нас есть 4 книги по алгебре и 3 книги по геометрии. Так как книги по алгебре должны стоять рядом, мы можем рассматривать 4 книги по алгебре как один «блок», то есть одну единицу. Таким образом, на полке будет 4 объекта: блок из 4 книг по алгебре и 3 книги по геометрии.

2. Количество способов расставить эти 4 объекта (блок из книг по алгебре и 3 книги по геометрии) на полке равно \( 4! \), так как у нас есть 4 объекта для расстановки.

3. Внутри блока книг по алгебре книги могут быть расположены в любом порядке. Количество способов расставить 4 книги по алгебре внутри блока равно \( 4! \), так как у нас есть 4 книги для перестановки.

4. Таким образом, общее количество способов расставить все книги на полке равно произведению двух факториалов: количество способов расставить блок и книги по геометрии на полке и количество способов расставить книги по алгебре внутри блока:

\( 4! \cdot 4! \)

5. Рассчитаем факториалы:

\( 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \)

6. Общее количество способов расставить книги на полке будет:

\( 24 \cdot 24 = 576 \)

Ответ: 576.