ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1102 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Чтобы открыть сейф, нужно набрать шифр, содержащий определённую последовательность из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 и другой шифр, содержащий последовательность из букв \( a \), \( b \), \( c \), \( d \), в которых буквы и цифры не повторяются. Сколько существует комбинаций, при которых сейф не открывается?

Количество комбинаций для сейфа, которые состоят из 6 цифр и 4 букв:

\( N = P_6 \cdot P_4 — 1 = 6! \cdot 4! — 1; \)

\( N = 720 \cdot 24 — 1 = 17\,279; \)

Ответ: 17 279.

Задача:

Чтобы открыть сейф, нужно набрать шифр, содержащий определённую последовательность из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 и другой шифр, содержащий последовательность из букв \( a \), \( b \), \( c \), \( d \), в которых буквы и цифры не повторяются. Сколько существует комбинаций, при которых сейф не открывается?

Решение:

1. Для решения этой задачи сначала посчитаем общее количество возможных комбинаций для шифра. Для шифра с цифрами мы имеем 6 цифр: 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Порядок цифр имеет значение, и так как цифры не могут повторяться, количество способов выбрать 6 цифр для шифра равно количеству перестановок этих 6 цифр, то есть \( P_6 \), где \( P_6 = 6! \).

2. Для шифра с буквами \( a, b, c, d \) аналогично, количество способов выбрать 4 буквы для шифра равно количеству перестановок этих 4 букв, то есть \( P_4 \), где \( P_4 = 4! \).

3. Таким образом, общее количество возможных комбинаций для шифра (без учёта того, что шифр может быть правильным) равно произведению количества перестановок для цифр и букв:

\( N = P_6 \cdot P_4 = 6! \cdot 4! \)

4. Рассчитаем факториалы:

\( 6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720 \)

\( 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \)

5. Таким образом, общее количество возможных комбинаций равно:

\( N = 720 \cdot 24 = 17,280 \)

6. Однако, одно из этих чисел — это правильная комбинация, которая открывает сейф. Поэтому нам нужно вычесть 1 из общего числа возможных комбинаций, чтобы получить количество комбинаций, при которых сейф не открывается:

\( N = 17,280 — 1 = 17,279 \)

Ответ: 17,279.