ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1101 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В автомобиле 5 мест. Сколькими способами в этом автомобиле могут разместиться 5 человек, если место водителя могут занять только двое из них (т. е. только двое могут управлять автомобилем)?

Способов рассадить пять человек в автомобиле, если есть два водителя:

\( 2P_4 = 2 \cdot 4! = 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 48; \)

Ответ: 48.

Задача:

В автомобиле 5 мест. Сколькими способами в этом автомобиле могут разместиться 5 человек, если место водителя могут занять только двое из них (т. е. только двое могут управлять автомобилем)?

Решение:

1. У нас есть 5 человек, но только 2 из них могут занять место водителя. Таким образом, на место водителя мы можем выбрать одного из двух человек. Это дает нам 2 возможных варианта для водителя.

2. После того как мы выбрали водителя, для оставшихся 4 мест (включая место пассажира) оставшиеся 4 человека могут сесть в любом порядке. Количество способов рассадить 4 человека на 4 оставшихся места равно \( 4! \), что означает количество перестановок 4 человек:

\( 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \)

3. Таким образом, общее количество способов рассадить 5 человек в автомобиле, если место водителя могут занять только двое из них, равно:

\( 2 \cdot 4! = 2 \cdot 24 = 48 \)

Ответ: 48.