ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1100 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из цифр 1, 2, 0, 5, 6 составлены все возможные пятизначные числа (без повторения цифр). Сколько среди этих чисел таких, которые:

а) кратны 4;

б) кратны 5?

Способов составить 5-значные числа, которые состоят из цифр:

1; 2; 0; 5; 6;

а) Кратные четырем:

\( N_1 = \{12; 16; 56\} = 3; \)

\( 2P_2N_1 = 2 \cdot 3 \cdot 2! = 12; \)

\( N_2 = \{20; 60\} = 2; \)

\( N_2P_3 = 2 \cdot 3! = 12; \)

\( 2P_2N_1 + N_2P_3 = 24; \)

Ответ: 24.

б) Кратные пяти:

\( P_4 = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24; \)

\( 3P_3 = 3 \cdot 3! = 3 \cdot 6 = 18; \)

\( P_4 + 3P_3 = 42; \)

Ответ: 42.

Задача:

Из цифр 1, 2, 0, 5, 6 составлены все возможные пятизначные числа (без повторения цифр). Сколько среди этих чисел таких, которые:

а) кратны 4;

1. Для числа, чтобы быть кратным 4, последние две цифры числа должны составлять число, которое делится на 4. Таким образом, нам нужно рассмотреть все возможные пары последних цифр и проверить, делятся ли они на 4.

2. Рассмотрим возможные комбинации для последних двух цифр:

— 12, 16, 56 — все эти числа делятся на 4, поэтому эти комбинации подходят.

3. Для каждой из этих комбинаций, оставшиеся три цифры (из 1, 2, 0, 5, 6, без цифры, использованной в последних двух цифрах) можно разместить на первых трех позициях. Количество способов для каждого случая: \( 3! = 6 \).

4. Теперь рассмотрим вторую пару последних цифр, которые не включают 1 или 6:

— 20 и 60 — эти числа также делятся на 4.

5. Для каждой из этих комбинаций, оставшиеся три цифры можно разместить на первых трех позициях, что дает также \( 3! = 6 \).

6. Общее количество чисел, которые кратны 4, равно:

\( 2 \cdot 3 \cdot 2! + 2 \cdot 3! = 12 + 12 = 24 \)

Ответ: 24.

б) кратны 5;

1. Для числа, чтобы оно было кратно 5, последней цифрой должно быть 0 или 5.

2. Рассмотрим два случая: когда последняя цифра 0 и когда последняя цифра 5.

— Если последняя цифра 0, то для первых четырех позиций у нас есть 4 цифры на выбор (1, 2, 5, 6), и их можно расположить любым способом. Таким образом, количество таких чисел: \( 4! = 24 \).

— Если последняя цифра 5, то для первых четырех позиций у нас есть 4 цифры на выбор (1, 2, 0, 6), и их можно расположить любым способом. Таким образом, количество таких чисел: \( 4! = 24 \).

3. Общее количество чисел, которые кратны 5, равно:

\( 4! + 4! = 24 + 24 = 48 \)

Ответ: 48.