ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1099 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Из цифр 2, 3, 4, 7 составлены все возможные четырёхзначные числа (без повторения цифр). Сколько среди этих чисел таких, которые:

а) начинаются с цифры 7;

б) не начинаются с цифры 4?

Способов составить 4-значные числа, которые состоят из цифр:

2; 3; 4; 7;

а) Начинаются с цифры 7:

\( P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6; \)

Ответ: 6.

б) Не начинаются цифры 4:

\( 3P_3 = 3 \cdot 3! = 3 \cdot 3 \cdot 2 = 18; \)

Ответ: 18.

Задача:

Из цифр 2, 3, 4, 7 составлены все возможные четырёхзначные числа (без повторения цифр). Сколько среди этих чисел таких, которые:

а) начинаются с цифры 7;

1. Если число начинается с цифры 7, то для первой цифры выбран только один вариант — это цифра 7.

2. Для оставшихся трех позиций (десятки, сотни и единицы) нужно выбрать 3 цифры из оставшихся 3-х: 2, 3, и 4. Порядок этих цифр на трех позициях можно определить, выбрав все их перестановки.

3. Количество таких перестановок для трех цифр \( 3! \) равно:

\( 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \)

Ответ: 6.

б) не начинаются с цифры 4;

1. Чтобы число не начиналось с цифры 4, для первой позиции можно выбрать одну из цифр 2, 3 или 7.

2. Для каждой из этих цифр на первой позиции остаются 3 цифры для оставшихся трех позиций. Таким образом, для каждой из 3-х возможных цифр на первой позиции будет \( 3! \) способов расставить оставшиеся цифры.

3. Общее количество чисел, которые не начинаются с цифры 4, равно:

\( 3 \cdot 3! = 3 \cdot 3 \cdot 2 = 18 \)

Ответ: 18.