ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1096 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Составьте все возможные трёхзначные числа, в которых все цифры разные, используя лишь цифры: а) 7, 5, 1; б) 2, 0, 9.

Трехзначные числа:

а) Из цифр 7; 5; 1:

157; 175; 517;

571; 715; 751;

б) Из цифр 2; 0; 9:

209; 290; 902; 920;

Задача:

Составьте все возможные трёхзначные числа, в которых все цифры разные, используя лишь цифры:

а) 7, 5, 1;

1. Для того чтобы составить трёхзначное число, мы должны выбрать цифры для сотен, десятков и единиц. Поскольку все цифры разные, на каждую позицию можно поставить одну из цифр из множества \( \{7, 5, 1\} \), не повторяя их.

2. Для первой цифры (сотни) можно выбрать любую из трёх цифр: 7, 5 или 1.

Для второй цифры (десятки) остаются две цифры, так как одну уже выбрали для сотен.

Для третьей цифры (единицы) остаётся только одна цифра.

3. Таким образом, количество всех возможных чисел — это перестановка трёх различных цифр, то есть \( 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \).

4. Перечислим все возможные трёхзначные числа, используя цифры 7, 5 и 1:

157; 175; 517; 571; 715; 751.

Ответ: 157, 175, 517, 571, 715, 751.

б) 2, 0, 9;

1. Для составления трёхзначных чисел используем цифры 2, 0 и 9. Важно, что на первой позиции (сотен) не может быть 0, так как это сделает число двухзначным.

2. Для первой цифры (сотни) можем выбрать 2 или 9 (не можем выбрать 0). Для второй и третьей цифры оставшиеся две цифры можно поставить в любом порядке.

3. Перечислим все возможные трёхзначные числа:

209; 290; 902; 920.

Ответ: 209, 290, 902, 920.