ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1095 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколькими способами можно расставить по этапам четырёх участниц эстафеты в беге 4 × 100 м?

Способов расставить по этапам четырех участников эстафеты:

\( P_4 = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24; \)

Ответ: 24.

Задача:

Сколькими способами можно расставить по этапам четырёх участниц эстафеты в беге 4 × 100 м?

Решение:

1. У нас есть 4 участницы, и нужно расставить их по четырём этапам эстафеты. Порядок, в котором они будут участвовать в эстафете, имеет значение, так как каждая участница будет бежать на своем этапе.

2. Это задача на перестановки. Мы ищем количество способов расставить 4 участниц по 4 этапам. Количество перестановок \( P_4 \) для 4 объектов (участниц) вычисляется как факториал числа 4, то есть \( 4! \).

3. Рассчитаем факториал \( 4! \):

\( 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24 \)

4. Таким образом, существует 24 различных способа расставить четырёх участниц по четырём этапам эстафеты.

Ответ: 24.