ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1094 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколько различных трёхцветных флагов с тремя горизонтальными полосами можно получить, используя красный, синий и белый цвета?

Различных трехцветных флагов из трёх цветов:

\( P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6; \)

Ответ: 6.

Задача:

Сколько различных трёхцветных флагов с тремя горизонтальными полосами можно получить, используя красный, синий и белый цвета?

Решение:

1. У нас есть три горизонтальные полосы на флаге. Для каждой полосы можно выбрать один из трёх доступных цветов: красный, синий или белый.

2. Порядок расположения полос на флаге имеет значение. То есть, если мы меняем местами цвета на полосах, то получаем новый флаг. Таким образом, задача сводится к нахождению количества перестановок трёх цветов для трёх полос.

3. Поскольку для каждой из трёх полос мы можем выбрать один из трёх цветов, то количество возможных комбинаций для флага можно вычислить как произведение количества возможных вариантов для каждой полосы. Для первой полосы есть 3 варианта (красный, синий или белый), для второй полосы — также 3 варианта, и для третьей полосы — также 3 варианта. Таким образом, общее количество различных флагов:

\( 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3 = 27 \)

4. Однако, на самом деле, задача состоит в том, чтобы учесть все возможные перестановки трёх цветов на флаге, где порядок имеет значение. Для этого мы используем факториал числа цветов, то есть \( 3! \), поскольку порядок имеет значение (флаг с красной полосой сверху и синий снизу отличается от флага с синим сверху и красным снизу). Перестановки трёх различных элементов, таких как красный, синий и белый, вычисляются как:

\( 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6 \)

5. Таким образом, количество различных флагов, которые можно создать, равно 6.

Ответ: 6.