ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1086 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

На острове живут рыцари, говорящие всегда правду, и лжецы, которые всегда лгут. Известно, что:

Если Джон — рыцарь, то и Уильям — рыцарь.

Какие из утверждений заведомо истинны:
а) Джон — рыцарь;
б) Джон и Уильям принадлежат к одному клану;
в) Если Джон — лжец, то и Уильям — лжец;
г) Если Уильям — рыцарь, то и Джон — рыцарь;
д) Если Уильям — лжец, то и Джон — лжец?

Рыцари говорят правду, лжецы всегда лгут;
Если Джон — рыцарь, то и Уильям — рыцарь;

Все заведомо истинные утверждения:
Если Уильям — лжец, то и Джон — лжец;

Ответ: д.

Задача: На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Известно, что:

Если Джон — рыцарь, то и Уильям — рыцарь.

Шаг 1: Рассмотрим возможные варианты для Джона и Уильяма. Учитывая, что рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут, исследуем два случая:

• Если Джон — рыцарь, то Уильям тоже должен быть рыцарем по данному утверждению.
• Если Джон — лжец, то утверждение «Если Джон — рыцарь, то Уильям — рыцарь» ложно. Это означает, что в случае, когда Джон — лжец, Уильям обязательно будет лжецом, потому что лжец всегда лжёт.

Шаг 2: Теперь проанализируем каждое утверждение:

• а) Джон — рыцарь; Это утверждение не обязательно истинно, так как мы не знаем наверняка, является ли Джон рыцарем или лжецом. Мы только знаем, что если Джон — рыцарь, то Уильям — рыцарь.
• б) Джон и Уильям принадлежат к одному клану; Это утверждение всегда истинно, потому что если Джон — рыцарь, то Уильям также рыцарь, а если Джон — лжец, то Уильям тоже будет лжецом. То есть они всегда принадлежат к одному клану (либо оба рыцари, либо оба лжецы).
• в) Если Джон — лжец, то и Уильям — лжец; Это утверждение всегда истинно, потому что если Джон — лжец, то, согласно данному условию, Уильям также будет лжецом.
• г) Если Уильям — рыцарь, то и Джон — рыцарь; Это утверждение не обязательно истинно, так как мы не знаем, является ли Джон рыцарем или лжецом, если Уильям — рыцарь. В случае, если Джон — лжец, Уильям может быть рыцарем, но это не будет противоречить условию.
• д) Если Уильям — лжец, то и Джон — лжец; Это утверждение всегда истинно, так как если Уильям — лжец, то Джон обязательно будет лжецом, поскольку они принадлежат к одному клану.

Ответ: Заведомо истинным является утверждение «д» — «Если Уильям — лжец, то и Джон — лжец».