ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1085 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

На острове живут рыцари, говорящие всегда правду, и лжецы, которые всегда лгут. Встретились два островянина: Уильям и Джон. Уильям сказал Джону: «Джон, ты — лжец!». Укажите заведомо истинные утверждения:

а) Джон — лжец;
б) Уильям — лжец;
в) Уильям и Джон относятся к разным кланам;
г) Уильям — рыцарь, Джон — лжец;
д) Если Джон — рыцарь, то Уильям — лжец;
е) Если Уильям — лжец, то Джон — рыцарь.

Рыцари говорят правду, лжецы всегда лгут;
Уильям сказал Джону: «Джон, ты — лжец!»

Все заведомо истинные утверждения:
Уильям и Джон относятся к разным кланам;
Если Джон — рыцарь, то Уильям — лжец;
Если Уильям — лжец, то Джон — рыцарь.

Ответ: в; д; е.

Задача: На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Встретились два островянина: Уильям и Джон. Уильям сказал Джону: «Джон, ты — лжец!». Укажите заведомо истинные утверждения:

• а) Джон — лжец;
• б) Уильям — лжец;
• в) Уильям и Джон относятся к разным кланам;
• г) Уильям — рыцарь, Джон — лжец;
• д) Если Джон — рыцарь, то Уильям — лжец;
• е) Если Уильям — лжец, то Джон — рыцарь.

Шаг 1: Рассмотрим возможные варианты для Уильяма и Джона. Учитывая, что рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут, рассмотрим два случая:

Случай 1: Уильям — рыцарь (говорит правду), тогда его утверждение, что «Джон — лжец», должно быть истинным. Следовательно, Джон — лжец.

Случай 2: Уильям — лжец (лжёт), тогда его утверждение, что «Джон — лжец», должно быть ложным. Это означает, что Джон — рыцарь (говорит правду).

Таким образом, мы можем сделать вывод, что Уильям и Джон относятся к разным кланам (один рыцарь, другой лжец).

Шаг 2: Теперь проанализируем каждое утверждение:

• а) Джон — лжец; Это утверждение не всегда истинно, так как в случае, если Уильям — лжец, Джон будет рыцарем.
• б) Уильям — лжец; Это утверждение не всегда истинно, так как если Уильям — рыцарь, то он говорит правду.
• в) Уильям и Джон относятся к разным кланам; Это утверждение истинно, так как в любом случае один из них — рыцарь, а другой — лжец.
• г) Уильям — рыцарь, Джон — лжец; Это утверждение не всегда истинно, так как может быть и наоборот: Уильям — лжец, Джон — рыцарь.
• д) Если Джон — рыцарь, то Уильям — лжец; Это утверждение всегда истинно, так как если Джон — рыцарь, то Уильям обязательно лжец.
• е) Если Уильям — лжец, то Джон — рыцарь; Это утверждение всегда истинно, так как если Уильям — лжец, то Джон обязательно рыцарь.

Ответ: Заведомо истинные утверждения: в; д; е.