ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1082 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что \( f(-5) = -3 \). Найдите \( f(5) \), если:

а) \( f(x) \) — чётная функция;
б) \( f(x) \) — нечётная функция.

Известно следующее:
\[
f(-5) = -3;
\]

а) \( f(x) \) — четная функция:
\[
f(5) = f(-5) = -3;
\]

Ответ: \(-3\).

б) \( f(x) \) — нечетная функция:
\[
f(5) = -f(-5) = 3;
\]

Ответ: \(3\).

Задача: Известно, что \( f(-5) = -3 \). Найдите \( f(5) \), если:

а) \( f(x) \) — чётная функция;

Шаг 1: По определению чётной функции:

Чётная функция удовлетворяет условию \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) из области её определения. Это означает, что значения функции для положительных и отрицательных аргументов одинаковы.

Шаг 2: Используя это свойство чётной функции, мы можем сказать:

Так как \( f(-5) = -3 \), то по определению чётной функции \( f(5) = f(-5) \).

Шаг 3: Значение \( f(5) \) будет равно \( -3 \), так как \( f(-5) = -3 \).

Ответ для а): \( f(5) = -3 \).

б) \( f(x) \) — нечётная функция;

Шаг 1: По определению нечётной функции:

Нечётная функция удовлетворяет условию \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \) из области её определения. Это означает, что значения функции для положительных и отрицательных аргументов противоположны по знаку.

Шаг 2: Используя это свойство нечётной функции, мы можем сказать:

Так как \( f(-5) = -3 \), то по определению нечётной функции \( f(5) = -f(-5) \).

Шаг 3: Значение \( f(5) \) будет равно \( 3 \), так как \( f(-5) = -3 \), и \( f(5) = -(-3) = 3 \).

Ответ для б): \( f(5) = 3 \).

Итог:

• а) \( f(5) = -3 \);
• б) \( f(5) = 3 \);