ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1079 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Приведённые ниже высказывания запишите в виде результатов логических операций с простыми высказываниями:

а) Если я выучу стихотворение, то получу на уроке литературы «5» или «4»;
б) Во время урока ученик был в столовой, значит, он пропустил урок или урок отменили.

Найти логические операции:

а) Простые высказывания:
\( A \): Я выучу стихотворение;
\( B \): Я получу 5 по литературе;
\( C \): Я получу 4 по литературе;
Ответ: \( A \rightarrow B \cup C \).

б) Простые высказывания:
\( A \): Ученик был в столовой;
\( B \): Было время урока;
\( C \): Он пропустил урок;
\( D \): Урок отменили;
Ответ: \( A \cap B \rightarrow C \cup D \).

Задача: Приведённые ниже высказывания запишите в виде результатов логических операций с простыми высказываниями:

а) Если я выучу стихотворение, то получу на уроке литературы «5» или «4»;

Шаг 1: Разбиваем высказывание на простые высказывания:

• \( A \): Я выучу стихотворение;
• \( B \): Я получу 5 по литературе;
• \( C \): Я получу 4 по литературе.

Шаг 2: Теперь рассмотрим структуру всего высказывания. Мы видим, что здесь есть логическая структура: «если я выучу стихотворение, то…» и дальше идет «получу на уроке литературы 5 или 4». Это классическая импликация, где мы имеем условие (посылку) и следствие.

Логическая импликация записывается как: если условие (посылка) истинно, то следствие также должно быть истинным. В данном случае посылка — это «я выучу стихотворение», а следствие — «я получу 5 или 4 по литературе».

Шаг 3: Импликация в логике имеет вид: \( A \rightarrow B \), где \( A \) — это условие, а \( B \) — это следствие. Здесь \( B \) представлено как дизъюнкция двух возможных событий: получение оценки 5 или 4. Таким образом, мы записываем следующее:

Ответ для а): \( A \rightarrow B \cup C \), где \( \cup \) — это операция логического «или» (дизъюнкция), которая выражает, что одно из событий (получение 5 или 4) должно обязательно произойти, если условие выполнено.

б) Во время урока ученик был в столовой, значит, он пропустил урок или урок отменили.

Шаг 1: Разбиваем это высказывание на простые высказывания:

• \( A \): Ученик был в столовой;
• \( B \): Было время урока;
• \( C \): Он пропустил урок;
• \( D \): Урок отменили.

Шаг 2: Рассмотрим логическую структуру высказывания. Мы видим, что «если ученик был в столовой и был урок, то он либо пропустил урок, либо урок отменили». Это также импликация, но с дополнительными условиями в посылке.

Логическая структура следующая: если выполняются два условия (ученик был в столовой и был урок), то из этого следует, что либо ученик пропустил урок, либо урок был отменен. Это можно записать через логическое «и» для посылки и «или» для следствия.

Шаг 3: Запишем это в виде логической операции. Логическая «и» (конъюнкция) для посылки: \( A \cap B \), и логическое «или» (дизъюнкция) для следствия: \( C \cup D \). Получаем следующую запись:

Ответ для б): \( A \cap B \rightarrow C \cup D \), где \( \cap \) — это логическое «и», а \( \cup \) — логическое «или».

Итог: В обоих случаях мы разобрали высказывания на простые составляющие и использовали стандартные логические операции (импликация, дизъюнкция и конъюнкция), чтобы выразить их в логической форме.

Итоговые ответы:

• а) \( A \rightarrow B \cup C \) (импликация с дизъюнкцией);
• б) \( A \cap B \rightarrow C \cup D \) (импликация с конъюнкцией и дизъюнкцией).