ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1078 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите истинностное значение высказывания \( A \), если высказывание:
а) \( A \lor (\pi = \sqrt{10}) \) — ложно;
б) \( \overline{A} \land (\sqrt[3]{-1} \geq 1) \) — ложно;
в) \( A \lor (\lfloor \sqrt{7} \rfloor > 2) \) — истинно;
г) \( (2 — \sqrt{7} = |\sqrt{7} — 2|) \rightarrow A \) — истинно;
д) \( A \rightarrow \overline{A} \) — истинно;
ж) \( (A \lor (2^2 = 8)) \rightarrow (A \land (2^2 = 8)) \) — истинно.
Истинностное значение \( A \):
-а) \( A \lor (\pi = \sqrt{10}) = \text{Л}; \)
\[
A \lor \text{Л} = \text{Л}, \quad A = \text{Л};
\]
Ответ: ложное.
— б) \( \overline{A} \land (\sqrt[3]{-1} \geq 1) = \text{Л}; \)
\[
\overline{A} \land \text{Л} = \text{Л}, \quad A = \text{И, Л};
\]
Ответ: любое.
— в) \( A \lor (\lfloor \sqrt{7} \rfloor > 2) = \text{И}; \)
\[
A \lor \text{Л} = \text{Л}, \quad A = \text{Л};
\]
Ответ: ложное.
г) \( A \rightarrow (\text{sgn } \sqrt{2} = 1) = \text{Л}; \)
\[
A \rightarrow \text{И} = \text{Л}, \quad A \in \emptyset;
\]
Ответ: не существует.
д) \( (|2 — \sqrt{7}| = |\sqrt{7} — 2|) \rightarrow A = \text{И}; \)
\[
\text{И} \rightarrow A = \text{И}, \quad \text{Л} \cup A = \text{И}, \quad A = \text{И};
\]
Ответ: истинное.
е) \( A \rightarrow \overline{A} = \text{И}, \quad A = \text{Л}; \)
Ответ: ложное.
ж) \( (A \lor (2^2 = 8)) \rightarrow (A \land (2^2 = 8)) = \text{И}; \)
\[
(A \lor \text{И}) \rightarrow (A \land \text{И}) = \text{И}, \quad A \rightarrow \text{Л} = \text{И}, \quad A = \text{Л};
\]
Ответ: ложное.
а) A ∪ (π = √10) = Л
Объединение множества A с условием π = √10 даёт ложное значение, так как:
- Число π не равно √10, следовательно, условие π = √10 — ложное.
- Объединение множества A с ложным условием не изменяет значение A.
- Если A = Л, то результат объединения также будет Л.
Ответ: ложное.
б) A ∩ (∛-1 ≥ 1) = Л
Пересечение множества A с условием ∛-1 ≥ 1 даёт ложное значение, так как:
- Кубический корень из -1 равен -1, а -1 не больше или равно 1, следовательно, условие ∛-1 ≥ 1 — ложное.
- Пересечение множества A с ложным условием может быть любым (И или Л), поскольку значение A не определено однозначно.
Ответ: любое.
в) A ∪ ([√7] > 2) = И
Объединение множества A с условием [√7] > 2 даёт ложное значение, так как:
- Число √7 действительно больше 2, следовательно, условие [√7] > 2 — истинное.
- Однако значение множества A остаётся ложным, так как объединение с истинным условием не изменяет значение A, если оно Л.
Ответ: ложное.
г) A → (sgn √2 = 1) = Л
Условие sgn √2 = 1 (знак числа √2) истинно, так как:
- Число √2 положительное, следовательно, его знак равен 1.
- Однако импликация A → И (если A, то истинно) даёт ложное значение, если A = Л.
- Множество A не определено, так как импликация не может быть выполнена при отсутствии множества.
Ответ: не существует.
д) (|2 − √7| = |√7 − 2|) → A = И
Абсолютные значения равны, так как:
- Вычисления показывают, что |2 − √7| = |√7 − 2|, так как расстояние между числами одинаково.
- Следовательно, условие истинно.
- Импликация И → A выполняется, если A истинно.
Ответ: истинное.
е) A → ¬A = И, A = Л
Условие противоречиво, так как:
- Импликация A → ¬A не может быть истинной, если A ложное.
- Ложное значение A не может привести к истинности отрицания A.
Ответ: ложное.
ж) (A ∪ (2³ = 8)) → (A ∩ (2² = 8)) = И
Объединение и пересечение множества A с условиями 2³ = 8 и 2² = 8 противоречивы, так как:
- Условие 2³ = 8 истинное, так как 2³ = 8.
- Условие 2² = 8 ложное, так как 2² = 4.
- Объединение истинного и ложного значения с множеством A не даёт однозначного результата.
- Следовательно, импликация не выполняется.
Ответ: ложное.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.