ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1076 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Даны два высказывания:

\( A \): Число \( \pi \) равно 3.
\( B \): 1001 делится на 13.

Выясните, какие из высказываний истинны, а какие ложны:

\( \overline{A} \)
\( \overline{B} \)
\( A \land B \)
\( \overline{A} \land \overline{B} \)
\( A \lor B \)
\( \overline{A} \lor \overline{B} \)
\( A \rightarrow B \)

Даны два высказывания:

\( A \): Число \( \pi \) равно 3 — ложно;
\( B \): 1001 делится на 13 — верно;

\( \overline{A} \) — истинно;
\( \overline{B} \) — ложно;
\( A \land B \) — ложно;
\( \overline{A} \land \overline{B} \) — истинно;
\( A \lor B \) — истинно;
\( \overline{A} \lor \overline{B} \) — ложно;
\( A \rightarrow B \) — истинно;

Задача: Даны два высказывания:

\( A \): Число \( \pi \) равно 3.

\( B \): 1001 делится на 13.

Выясните, какие из высказываний истинны, а какие ложны:

1) \( \overline{A} \): Это отрицание высказывания \( A \). Поскольку \( A \) ложно (число \( \pi \) не равно 3), то \( \overline{A} \) истинно.

2) \( \overline{B} \): Это отрицание высказывания \( B \). Поскольку \( B \) истинно (1001 делится на 13), то \( \overline{B} \) ложно.

3) \( A \land B \): Это конъюнкция (логическое «и») высказываний \( A \) и \( B \). Так как \( A \) ложно, а \( B \) истинно, то \( A \land B \) ложно.

4) \( \overline{A} \land \overline{B} \): Это конъюнкция отрицаний высказываний \( A \) и \( B \). Поскольку \( \overline{A} \) истинно, а \( \overline{B} \) ложно, то \( \overline{A} \land \overline{B} \) ложно.

5) \( A \lor B \): Это дизъюнкция (логическое «или») высказываний \( A \) и \( B \). Поскольку хотя бы одно из высказываний (а именно \( B \)) истинно, то \( A \lor B \) истинно.

6) \( \overline{A} \lor \overline{B} \): Это дизъюнкция отрицаний высказываний \( A \) и \( B \). Поскольку \( \overline{A} \) истинно, то \( \overline{A} \lor \overline{B} \) истинно.

7) \( A \rightarrow B \): Это импликация (логическое «если… то…») из высказываний \( A \) и \( B \). Поскольку \( A \) ложно, импликация всегда истинна, независимо от истинности \( B \). Поэтому \( A \rightarrow B \) истинно.

Ответ:

1) \( \overline{A} \): Истинно;

2) \( \overline{B} \): Ложно;

3) \( A \land B \): Ложно;

4) \( \overline{A} \land \overline{B} \): Ложно;

5) \( A \lor B \): Истинно;

6) \( \overline{A} \lor \overline{B} \): Истинно;

7) \( A \rightarrow B \): Истинно.