ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1073 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях \( a \) неравенство

\[
(x — a)^2 (x — 2) > (x — a)^2
\]

равносильно неравенству

\[
x — 2 > 1?
\]

Неравенства равносильны:

\[
x — 2 > 1, \quad x — 3 > 0, \quad x > 3;
\]

Из первого неравенства:

\[
(x — a)^2 (x — 2) > (x — a)^2;
\]

\[
(x — a)^2 (x — 3) > 0;
\]

\[
x — 3 > 0, \quad x — a \neq 0;
\]

\[
x > 3, \quad x \neq a;
\]

Ответ: \( a \in (-\infty; 3] \).

Задача: При каких значениях \( a \) неравенство

\( (x — a)^2 (x — 2) > (x — a)^2 \)

Шаг 1: Начнем с того, что преобразуем первое неравенство:

\( (x — a)^2 (x — 2) > (x — a)^2 \)

Если \( (x — a)^2 \neq 0 \), то можем разделить обе части неравенства на \( (x — a)^2 \), так как \( (x — a)^2 > 0 \) для всех \( x \neq a \):

\( x — 2 > 1 \)

Шаг 2: Это неравенство эквивалентно:

\( x — 2 > 1 \Rightarrow x > 3 \).

Шаг 3: Теперь определим, когда условие \( (x — a)^2 \neq 0 \) выполняется. Это условие выполняется при \( x \neq a \), так как \( (x — a)^2 = 0 \) только тогда, когда \( x = a \).

Шаг 4: Таким образом, неравенства будут равносильны, если \( x > 3 \), при этом \( x \neq a \). То есть \( a \) должно быть таким, чтобы оно не равнялось 3.

Шаг 5: Ответ: \( a \in (-\infty; 3] \), потому что при \( a = 3 \) неравенства не будут равносильны, так как \( x = a \) делает выражение \( (x — a)^2 \) равным нулю, что нарушает равенство.

Ответ: \( a \in (-\infty; 3] \).