ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1069 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Изобразите в координатной плоскости множество точек \((x; y)\), для которых предикат \((x — 1)^2 + (y + 2)^2 < 9\) принимает значение «ложь».

Задан предикат:

\[
(x — 1)^2 + (y + 2)^2 < 9;
\]

1) Дано уравнение круга:
\[
x_0 = 1, \quad y_0 = -2, \quad R = 3;
\]

2) На координатной плоскости:

Задача: Изобразите в координатной плоскости множество точек \( (x; y) \), для которых предикат \( (x — 1)^2 + (y + 2)^2 < 9 \) принимает значение «ложь».

Шаг 1: Рассмотрим данный предикат:

\( (x — 1)^2 + (y + 2)^2 < 9 \)

Это неравенство описывает множество точек, которые находятся внутри круга с центром в точке \( (1, -2) \) и радиусом 3. Множество точек, для которых это неравенство выполняется, — это все точки внутри круга.

Шаг 2: Рассмотрим уравнение круга с центром в точке \( (1, -2) \) и радиусом 3. Уравнение круга с центром в точке \( (x_0, y_0) \) и радиусом \( R \) имеет вид:

\( (x — x_0)^2 + (y — y_0)^2 = R^2 \)

В нашем случае, с центром в точке \( (1, -2) \) и радиусом 3, уравнение круга будет:

\( (x — 1)^2 + (y + 2)^2 = 9 \)

Шаг 3: Теперь рассматриваем, когда предикат \( (x — 1)^2 + (y + 2)^2 < 9 \) принимает значение «ложь». Это значит, что точки не удовлетворяют неравенству, то есть они лежат на или за пределами круга. То есть, мы ищем множество точек, для которых выполняется:

\( (x — 1)^2 + (y + 2)^2 \geq 9 \)

Шаг 4: Это неравенство описывает все точки на или за пределами круга с центром в точке \( (1, -2) \) и радиусом 3. Включая границу круга, где \( (x — 1)^2 + (y + 2)^2 = 9 \), а также все точки, которые находятся за пределами круга.

Шаг 5: На координатной плоскости это множество точек будет представлять собой внешний регион, включающий сам круг (то есть его границу) и все точки, находящиеся за пределами круга.

Ответ: Множество точек, для которых предикат \( (x — 1)^2 + (y + 2)^2 < 9 \) принимает значение «ложь», представляет собой все точки на и за пределами круга с центром в \( (1, -2) \) и радиусом 3.