ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1065 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Вычислите значение выражения:

\[
\text{sgn}(4 — \sqrt{23}) + \left[ 4 — \sqrt{23} \right] — \left( \frac{2}{3} — \sqrt[3]{-1} \right).
\]

Вычислить значение выражения:

\[
\text{sgn}(4 — \sqrt{23}) + \left[ 4 — \sqrt{23} \right] — \left( \frac{2}{3} — \sqrt[3]{-1} \right) =
\]

\[
= -1 — 1 — \left( \frac{2}{3} + 1 \right) = -2 — \frac{2}{3} = -2 \frac{2}{3};
\]

Верны неравенства:

\[
16 < 23, \quad 4 < \sqrt{23};
\]

\[
-1 \leq 4 — \sqrt{23} < 0;
\]

Ответ: \(-2 \frac{2}{3}\).

Задача: Вычислите значение выражения:

\( \text{sgn}(4 — \sqrt{23}) + \left[ 4 — \sqrt{23} \right] — \left( \frac{2}{3} — \sqrt[3]{-1} \right) \)

Шаг 1: Разберемся с каждым элементом выражения по порядку.

Часть 1: \( \text{sgn}(4 — \sqrt{23}) \)

\( \text{sgn}(x) \) — это функция знака, которая возвращает:

• 1, если \( x > 0 \);
• 0, если \( x = 0 \);
• -1, если \( x < 0 \).

Теперь вычислим \( 4 — \sqrt{23} \). Мы знаем, что \( \sqrt{23} \) примерно равно 4.7958. Таким образом, \( 4 — \sqrt{23} \) будет отрицательным числом:

\( 4 — 4.7958 = -0.7958 \), следовательно, \( \text{sgn}(4 — \sqrt{23}) = -1 \).

Часть 2: \( \left[ 4 — \sqrt{23} \right] \)

Здесь \( \left[ x \right] \) обозначает функцию целочисленного значения (или «пол»). Это означает, что мы берем наибольшее целое число, не большее \( x \). Мы уже вычислили, что \( 4 — \sqrt{23} \approx -0.7958 \), следовательно, \( \left[ 4 — \sqrt{23} \right] = -1 \).

Часть 3: \( \left( \frac{2}{3} — \sqrt[3]{-1} \right) \)

Здесь \( \sqrt[3]{-1} = -1 \), так как кубический корень из -1 равен -1. Таким образом, выражение \( \frac{2}{3} — \sqrt[3]{-1} \) превращается в:

\( \frac{2}{3} — (-1) = \frac{2}{3} + 1 = \frac{2}{3} + \frac{3}{3} = \frac{5}{3} \).

Шаг 2: Подставляем все найденные значения в исходное выражение:

\( \text{sgn}(4 — \sqrt{23}) + \left[ 4 — \sqrt{23} \right] — \left( \frac{2}{3} — \sqrt[3]{-1} \right) = -1 — 1 — \frac{5}{3} \)

Шаг 3: Упростим выражение:

• • \( -1 — 1 = -2 \);
  • Теперь вычитаем \( \frac{5}{3} \) из -2. Для этого переведем -2 в дробь с знаменателем 3: \( -2 = -\frac{6}{3} \). Получаем:

\( -\frac{6}{3} — \frac{5}{3} = -\frac{11}{3} \).

Шаг 4: Представим результат в смешанном виде:

\( -\frac{11}{3} = -3 \frac{2}{3} \).

Ответ: \( -3 \frac{2}{3} \).