ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1064 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения:

\[
x + y = 20.
\]

Найти все простые решения:

\[
x + y = 20, \quad y = 20 — x;
\]

Методом перебора:

\( x = 2, \, y = 20 — 2 = 18 \);
\( x = 3, \, y = 20 — 3 = 17 \);
\( x = 5, \, y = 20 — 5 = 15 \);
\( x = 7, \, y = 20 — 7 = 13 \);
\( x = 11, \, y = 20 — 11 = 9 \);
\( x = 13, \, y = 20 — 13 = 7 \);
\( x = 17, \, y = 20 — 17 = 3 \);
\( x = 19, \, y = 20 — 19 = 1 \);

Ответ: \((3; 17), (7; 13), (13; 7), (17; 3)\).

Задача: Найдите все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения:

\( x + y = 20 \)

Шаг 1: Начнем с того, что из уравнения \( x + y = 20 \) можно выразить одну переменную через другую:

\( y = 20 — x \)

Таким образом, для каждого значения \( x \) мы можем найти соответствующее значение \( y \), и нам нужно проверить, что оба числа \( x \) и \( y \) являются простыми числами.

Шаг 2: Рассмотрим все возможные значения для \( x \), начиная с простых чисел, меньших 20. Мы будем подставлять эти значения в уравнение и проверять, является ли \( y = 20 — x \) простым числом.

Метод перебора:

• Если \( x = 2 \): Подставляем \( x \) в уравнение \( y = 20 — 2 = 18 \). Проверяем: 18 не является простым числом (оно делится на 2, 3, 6 и другие числа). Таким образом, пара \( (2, 18) \) не является решением.
• Если \( x = 3 \): Подставляем \( x \) в уравнение \( y = 20 — 3 = 17 \). Проверяем: 17 — простое число (делится только на 1 и 17). Таким образом, пара \( (3, 17) \) является решением.
• Если \( x = 5 \): Подставляем \( x \) в уравнение \( y = 20 — 5 = 15 \). Проверяем: 15 не является простым числом (оно делится на 3 и 5). Таким образом, пара \( (5, 15) \) не является решением.
• Если \( x = 7 \): Подставляем \( x \) в уравнение \( y = 20 — 7 = 13 \). Проверяем: 13 — простое число (делится только на 1 и 13). Таким образом, пара \( (7, 13) \) является решением.
• Если \( x = 11 \): Подставляем \( x \) в уравнение \( y = 20 — 11 = 9 \). Проверяем: 9 не является простым числом (оно делится на 3). Таким образом, пара \( (11, 9) \) не является решением.
• Если \( x = 13 \): Подставляем \( x \) в уравнение \( y = 20 — 13 = 7 \). Проверяем: 7 — простое число (делится только на 1 и 7). Таким образом, пара \( (13, 7) \) является решением.
• Если \( x = 17 \): Подставляем \( x \) в уравнение \( y = 20 — 17 = 3 \). Проверяем: 3 — простое число (делится только на 1 и 3). Таким образом, пара \( (17, 3) \) является решением.
• Если \( x = 19 \): Подставляем \( x \) в уравнение \( y = 20 — 19 = 1 \). Проверяем: 1 не является простым числом. Таким образом, пара \( (19, 1) \) не является решением.

Шаг 3: Теперь, когда мы проверили все возможные простые числа для \( x \), мы можем записать все найденные пары:

• Пара \( (3, 17) \) — оба числа простые.
• Пара \( (7, 13) \) — оба числа простые.
• Пара \( (13, 7) \) — оба числа простые.
• Пара \( (17, 3) \) — оба числа простые.

Ответ: Все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения \( x + y = 20 \): \( (3, 17), (7, 13), (13, 7), (17, 3) \).