ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 6 Номер 1054 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Даны предложения, обозначенные большими латинскими буквами:

\( A \): Сумма углов треугольника.
\( B \): Десятый знак после запятой в десятичной записи числа \( \pi \) равен 3.
\( C \): \( 5x + 2 = 22 \).
\( D \): Для любого действительного числа \( x \) верно равенство \( 3x^2 — |x| — 4 = 0 \).
\( E \): \( 3 — 5 + 2 = 0 \).
\( F \): \( \sqrt[3]{3} + \sqrt{2} < 2 \).
\( G \): Найдётся хотя бы одно действительное число \( x \), такое что будет выполняться равенство \( 3x^2 — |x| — 4 = 0 \).
\( H \): \( a(b + c) = ab + ac \).

Выпишите предложения, которые:
а) являются высказываниями;
б) являются предикатами.

Даны предложения:

\( A \): Сумма углов треугольника;
\( B \): Десятый знак после запятой числа \( \pi \) равен 3;
\( C \): \( 5x + 2 = 22 \);
\( E \): \( 3 — 5 + 2 = 0 \);
\( F \): \( \sqrt[3]{3} + \sqrt{2} < 2 \);
\( D \): Для любого числа \( x \) верно равенство \( 3x^2 — |x| — 4 = 0 \);
\( G \): Существует \( x \), для которого \( 3x^2 — |x| — 4 = 0 \);
\( H \): \( a(b + c) = ab + ac \).

Предложение \( D \):

\[
3x^2 — |x| — 4 = 0
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 3 \cdot 4
\]

\[
D = 1 + 48 = 49 > 0
\]

Предложение \( F \):

\[
\sqrt[3]{3} + \sqrt{2} < 2
\]

\[
\sqrt[3]{3} > 1, \quad \sqrt{2} > 1
\]

\[
\sqrt[3]{3} + \sqrt{2} > 2
\]

Ответы:

— а) Являются высказываниями:
\[
B, \, D, \, E, \, F, \, G
\]

— б) Являются предикатами:
\[
C, \, H
\]

— в) Тождественные предикаты:
\[
H
\]

— г) Не являются высказываниями:
\[
A, \, C, \, H
\]

— д) Не высказывания и предикаты:
\[
A
\]

— Истинные предложения:
\[
E, \, G, \, H
\]

1. Высказывания (a)

• A: «Сумма углов треугольника» — это не утверждение, а описание, которое не может быть истинным или ложным.
• B: «Десятый знак после запятой числа \( \pi \) равен 3» — это утверждение, которое можно проверить, и оно имеет четкое значение (истинно).
• C: \( 5x + 2 = 22 \) — это алгебраическое выражение, которое зависит от значения \( x \), но само по себе не является утверждением, так как оно не имеет фиксированного значения.
• D: «Для любого числа \( x \) верно равенство \( 3x^2 — |x| — 4 = 0 \)» — это утверждение, которое можно проверить для всех \( x \).
• E: \( 3 — 5 + 2 = 0 \) — это арифметическое утверждение, которое явно ложно.
• F: \( \sqrt[3]{3} + \sqrt{2} < 2 \) — это математическое утверждение, которое можно проверить, и оно ложно.
• G: «Существует \( x \), для которого \( 3x^2 — |x| — 4 = 0 \)» — это утверждение, которое может быть проверено и оказывается истинным.
• H: \( a(b + c) = ab + ac \) — это алгебраическое тождество, которое всегда истинно для любых значений \( a \), \( b \) и \( c \).

Ответ: Высказывания: B, D, E, F, G.

2. Предикаты (b)

• A: Это не предикат, так как оно не зависит от переменных и не может быть истинным или ложным.
• B: Это не предикат, так как оно является утверждением.
• C: \( 5x + 2 = 22 \) — это предикат, потому что оно зависит от значения \( x \), и оно становится высказыванием только при подстановке конкретного \( x \).
• D: Это высказывание, а не предикат.
• E: Это высказывание, а не предикат.
• F: Это высказывание, а не предикат.
• G: Это высказывание, а не предикат.
• H: Это предикат, так как оно зависит от значений \( a \), \( b \) и \( c \).

Ответ: Предикаты: C, H.

3. Тождественные предикаты (c)

• H: \( a(b + c) = ab + ac \) — это тождество, которое всегда истинно, следовательно, это тождественный предикат.

Ответ: Тождественные предикаты: H.