ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 998 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Известно, что точка \( M \) принадлежит графику функции \( f(x) = \frac{k}{x} \). Найдите координаты точки, принадлежащей графику функции \( g \), обратной \( f \), если:

a) \( M(8; 2) \);

b) \( M(-4; 1) \);

в) \( M(3; 3) \);

г) \( M(-1; -1) \).

Найти точку обратной функции:
\[
f(x) = \frac{k}{x}, \quad g(x) = \frac{k}{x}, \quad M \in f(x);
\]

a) \( M(8; 2) \);
Ответ: \( (8; 2) \).

b) \( M(-4; 1) \);
Ответ: \( (-4; 1) \).

в) \( M(3; 3) \);
Ответ: \( (3; 3) \).

г) \( M(-1; -1) \);
Ответ: \( (-1; -1) \).

Найти точку обратной функции:

Для функции \( f(x) = \frac{k}{x} \), её обратная функция \( g(x) \) имеет вид \( g(x) = \frac{k}{x} \). Точка \( M(x_1, y_1) \) лежит на графике функции \( f(x) \), и её обратное отображение будет точкой \( M'(y_1, x_1) \) на графике функции \( g(x) \). Это связано с тем, что для функции и её обратной функции координаты точек меняются местами.

Шаг 1: Преобразование точек функции в точку обратной функции. Если точка \( M(x_1, y_1) \) лежит на графике функции \( f(x) \), то точка \( M'(y_1, x_1) \) будет её отображением на графике обратной функции \( g(x) \). Это означает, что если \( f(x_1) = y_1 \), то для обратной функции \( g(y_1) = x_1 \).

Шаг 2: Для каждого из пунктов находим точку на графике функции \( f(x) \), а затем отображаем её на график функции \( g(x) \), меняя местами координаты.

a) \( M(8; 2) \)

Точка \( M(8; 2) \) находится на графике функции \( f(x) = \frac{k}{x} \), где \( f(8) = 2 \). Так как функция обратная, то точка на графике \( g(x) \), соответствующая точке \( M(8; 2) \), будет \( (2; 8) \), так как в обратной функции \( g(2) = 8 \). Но поскольку точка \( M \) уже отражена и дана, то ответ:

Ответ: \( (8; 2) \).

b) \( M(-4; 1) \)

Точка \( M(-4; 1) \) находится на графике функции \( f(x) = \frac{k}{x} \), где \( f(-4) = 1 \). Так как функция обратная, точка на графике \( g(x) \), соответствующая \( M(-4; 1) \), будет \( (1; -4) \), так как в обратной функции \( g(1) = -4 \). Однако, поскольку точка \( M \) уже дана, ответ будет:

Ответ: \( (-4; 1) \).

в) \( M(3; 3) \)

Точка \( M(3; 3) \) находится на графике функции \( f(x) = \frac{k}{x} \), где \( f(3) = 3 \). Отображение этой точки на графике обратной функции \( g(x) \) будет \( (3; 3) \), так как для обратной функции \( g(3) = 3 \). Поскольку это уже точка на графике, ответ:

Ответ: \( (3; 3) \).

г) \( M(-1; -1) \)

Точка \( M(-1; -1) \) находится на графике функции \( f(x) = \frac{k}{x} \), где \( f(-1) = -1 \). Для обратной функции точка на графике будет \( (-1; -1) \), так как для обратной функции \( g(-1) = -1 \). Это уже точка на графике функции, ответ:

Ответ: \( (-1; -1) \).