ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 996 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Функция \( y = x^n \), где \( n \) — натуральное число, обратима. Каким может быть значение \( n \)?

В обратной функции:
\[
y = x^n, \quad n \in \mathbb{N};
\]

Функция \( y \) нечетная:
\[
n = 2k — 1, \quad k \in \mathbb{N};
\]

Ответ: \( n \) — нечетное число.

В обратной функции:

\( y = x^n, \quad n \in \mathbb{N}; \)

Шаг 1: Чтобы определить, является ли функция нечетной, рассмотрим, что значит, если функция нечетная. Функция \( y = x^n \) будет нечетной, если выполняется следующее условие:

\( f(-x) = -f(x), \quad \text{для всех } x; \)

Шаг 2: Подставим в уравнение \( y = x^n \) значение \( -x \):

\( y = (-x)^n = (-1)^n \cdot x^n; \)

Если \( n \) — нечетное число, то \( (-1)^n = -1 \), и получаем:

\( y = -x^n; \)

Таким образом, функция \( y = x^n \) будет нечетной, если \( n \) — нечетное число, то есть:

\( n = 2k — 1, \quad k \in \mathbb{N}; \)

Ответ: \( n \) — нечетное число.