ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 993 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите уравнение:

\[
|2x^2 + 5x — 3| = 2x — 1.
\]

Решить систему уравнений:
\[
\begin{cases}
x^2 — xy — 6y^2 = 0 \\
x^2 + y^2 = 0
\end{cases}
\]

1) Второе уравнение:
\[
x^2 + y^2 = 0, \quad x^2 = -y^2;
\]

2) Первое уравнение:
\[
-y^2 — xy — 6y^2 = 0;
\]

\[
xy + 7y^2 = 0;
\]

\[
y(x + 7y) = 0;
\]

\[
y = 0, \quad x = -7y;
\]

3) Первое значение:
\[
x^2 + 0 = 0, \quad x = 0;
\]

4) Второе значение:
\[
49y^2 + 7y^2 — 6y^2 = 0;
\]

\[
50y^2 = 0, \quad y = 0, \quad x = 0;
\]

Ответ: \((0; 0)\).

Решить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
x^2 — xy — 6y^2 = 0 \\
x^2 + y^2 = 0
\end{cases}
\]

Шаг 1: Рассмотрим второе уравнение:

\( x^2 + y^2 = 0 \);

Это уравнение говорит, что сумма квадратов двух чисел равна нулю. Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен, то единственный способ, при котором эта сумма может быть равна нулю, — это когда оба числа равны нулю. Таким образом:

\( x^2 = 0 \) и \( y^2 = 0 \), что даёт:

\( x = 0 \) и \( y = 0 \).

Шаг 2: Подставим \( y = 0 \) в первое уравнение системы:

\( x^2 — x \cdot 0 — 6 \cdot 0^2 = 0 \);

Это упрощается до:

\( x^2 = 0 \);

Следовательно, \( x = 0 \).

Шаг 3: Подставим полученные значения \( x = 0 \) и \( y = 0 \) в оба уравнения системы и проверим их выполнение:

Первое уравнение: \( 0^2 — 0 \cdot 0 — 6 \cdot 0^2 = 0 \), что верно.

Второе уравнение: \( 0^2 + 0^2 = 0 \), что также верно.

Ответ: \( (0, 0) \).