ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 973 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите неравенство:

а) \( |2x — 1| < 1 \);

б) \( |3x — 2| > 7 \).

Решить неравенство:

а) \( |2x — 1| < 1 \);

\[
-1 < 2x — 1 < 1;
\]

\[
0 < 2x < 2;
\]

\[
0 < x < 1;
\]

Ответ: \((0; 1)\).

б) \( |3x — 2| > 7 \);

Первое неравенство:
\[
3x — 2 < -7;
\]

\[
3x < -5, \quad x < -\frac{5}{3};
\]

Второе неравенство:

\[
3x — 2 > 7;
\]

\[
3x > 9, \quad x > 3;
\]

Ответ: \(\left(-\infty; -1 \frac{2}{3}\right) \cup (3; +\infty)\).

а) Решим неравенство:

\( |2x — 1| < 1 \)

1. Для неравенства с модулем \( |A| < B \), где \( B > 0 \), мы можем записать его как два неравенства:

\( -B < A < B \), где \( A = 2x — 1 \) и \( B = 1 \). Это приводит к следующему виду:

\( -1 < 2x — 1 < 1 \)

2. Теперь решим это неравенство:

Сначала добавим 1 ко всем частям неравенства, чтобы избавиться от минуса перед \(1\):

\( -1 + 1 < 2x — 1 + 1 < 1 + 1 \), что дает:

\( 0 < 2x < 2 \)

3. Теперь делим все части неравенства на 2 (так как 2 положительное число, знаки не меняются):

\( \frac{0}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{2}{2} \), что дает:

\( 0 < x < 1 \)

Ответ: \( (0; 1) \)

б) Решим неравенство:

\( |3x — 2| > 7 \)

1. Для неравенства с модулем \( |A| > B \), где \( B > 0 \), мы можем записать его как два неравенства:

\( A < -B \) или \( A > B \), где \( A = 3x — 2 \) и \( B = 7 \). Это приводит к следующим неравенствам:

\( 3x — 2 < -7 \) или \( 3x — 2 > 7 \)

2. Решим первое неравенство: \( 3x — 2 < -7 \)

Добавим 2 к обеим частям неравенства:

\( 3x < -5 \)

Теперь делим обе части на 3 (так как 3 положительное число, знаки не меняются):

\( x < -\frac{2}{3} \)

3. Решим второе неравенство: \( 3x — 2 > 7 \)

Добавим 2 к обеим частям неравенства:

\( 3x > 9 \)

Теперь делим обе части на 3 (так как 3 положительное число, знаки не меняются):

\( x > 3 \)

Ответ: \(\left(-\infty; -1 \frac{2}{3}\right) \cup (3; +\infty)\).