ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 962 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Используя свойства монотонных функций, найдите подбором корни уравнений:

а) \(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 6} + \sqrt{x + 13} = 9\);

б) \(\sqrt{3x + 4} + \sqrt{2x — 4} + \sqrt{6x + 1} = 11\);

в) \(\sqrt{x + 17} + \sqrt{2x + 11} + \sqrt{3x + 7} + \sqrt{4x + 5} = 10\).

Решить уравнение:

а) \(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 6} + \sqrt{x + 13} = 9\);

Левая часть уравнения возрастает:
\[
f(3) = \sqrt{4} + \sqrt{9} + \sqrt{16} = 2 + 3 + 4 = 9;
\]

Ответ: \(3\).

б) \(\sqrt{3x + 4} + \sqrt{2x — 4} + \sqrt{6x + 1} = 11\);

Левая часть уравнения возрастает:
\[
f(4) = \sqrt{16} + \sqrt{4} + \sqrt{25} = 4 + 2 + 5 = 11;
\]

Ответ: \(4\).

в) \(\sqrt{x + 17} + \sqrt{2x + 11} + \sqrt{3x + 7} + \sqrt{4x + 5} = 10\);

Левая часть заданного уравнения возрастает:
\[
f(-1) = \sqrt{16} + \sqrt{9} + \sqrt{4} + \sqrt{1} = 4 + 3 + 2 + 1 = 10;
\]

Ответ: \(-1\).

а) Решить уравнение:

\(\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 6} + \sqrt{x + 13} = 9\)

Шаг 1: Рассмотрим функцию, определенную на всех интервалах, где выражения под корнями неотрицательны. Левая часть уравнения возрастает, так как каждая из компонент возрастает по мере увеличения \( x \).

Шаг 2: Проверим значение \( x = 3 \):

\[
f(3) = \sqrt{4} + \sqrt{9} + \sqrt{16} = 2 + 3 + 4 = 9
\]

Шаг 3: Таким образом, уравнение выполняется при \( x = 3 \).

Ответ: \( x = 3 \).

б) Решить уравнение:

\(\sqrt{3x + 4} + \sqrt{2x — 4} + \sqrt{6x + 1} = 11\)

Шаг 1: Определим область определения: для того чтобы все выражения под корнями были неотрицательны, необходимо, чтобы \( 3x + 4 \geq 0 \), \( 2x — 4 \geq 0 \), и \( 6x + 1 \geq 0 \), то есть \( x \geq -\frac{4}{3} \), \( x \geq 2 \), и \( x \geq -\frac{1}{6} \).

Шаг 2: Проверим значение \( x = 4 \):

\[
f(4) = \sqrt{16} + \sqrt{4} + \sqrt{25} = 4 + 2 + 5 = 11
\]

Шаг 3: Таким образом, уравнение выполняется при \( x = 4 \).

Ответ: \( x = 4 \).

в) Решить уравнение:

\(\sqrt{x + 17} + \sqrt{2x + 11} + \sqrt{3x + 7} + \sqrt{4x + 5} = 10\)

Шаг 1: Рассмотрим функцию, определенную на всех интервалах, где выражения под корнями неотрицательны. Левая часть уравнения возрастает, так как каждая из компонент возрастает по мере увеличения \( x \).

Шаг 2: Проверим значение \( x = -1 \):

\[f(-1) = \sqrt{16} + \sqrt{9} + \sqrt{4} + \sqrt{1} = 4 + 3 + 2 + 1 = 10
\]

Шаг 3: Таким образом, уравнение выполняется при \( x = -1 \).

Ответ: \( x = -1 \).