ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 938 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Представьте \( a^{0.3} \) в виде:

а) квадрата;
б) куба;
в) седьмой степени;
г) \( n \)-й степени.

Представить \( a^{0.3} \) в виде:

а) Квадрата числа:
\[ a^{0.3} = a^{2 \cdot 0.15} = (a^{0.15})^2; \]

б) Куба числа:
\[ a^{0.3} = a^{3 \cdot 0.1} = (a^{0.1})^3; \]

в) Седьмой степени:
\[ a^{0.3} = a^{\frac{3}{10} \cdot \frac{7}{7}} = \left( a^{\frac{3}{70}} \right)^7; \]

г) \( n \)-й степени:
\[ a^{0.3} = a^{\frac{3}{10} \cdot \frac{n}{n}} = \left( a^{\frac{3}{10n}} \right)^n; \]

Представление числа \( a^{0.3} \) в виде степеней

а) Квадрат числа

Представим \( a^{0.3} \) в виде квадрата:

Мы можем представить степень \( a^{0.3} \) как квадрат числа, если выразим \( 0.3 \) как удвоенное число: \( 0.3 = 2 \cdot 0.15 \). Таким образом, мы можем записать:

\( a^{0.3} = a^{2 \cdot 0.15} = (a^{0.15})^2 \)

Итак, \( a^{0.3} \) можно записать как квадрат числа \( a^{0.15} \).

б) Куб числа

Теперь представим \( a^{0.3} \) в виде куба:

Мы можем выразить \( 0.3 \) как \( 3 \cdot 0.1 \). Следовательно, \( a^{0.3} \) можно представить как куб числа \( a^{0.1} \):

\( a^{0.3} = a^{3 \cdot 0.1} = (a^{0.1})^3 \)

Таким образом, \( a^{0.3} \) можно записать как куб числа \( a^{0.1} \).

в) Седьмая степень

Представим \( a^{0.3} \) в виде седьмой степени:

Мы можем представить \( 0.3 \) как дробь \( \frac{3}{10} \), и затем умножить на \( \frac{7}{7} \), чтобы получить степень, выраженную через седьмую степень:

\( a^{0.3} = a^{\frac{3}{10} \cdot \frac{7}{7}} = \left( a^{\frac{3}{70}} \right)^7 \)

Таким образом, \( a^{0.3} \) можно представить как седьмую степень числа \( a^{\frac{3}{70}} \).

г) \( n \)-я степень

Теперь представим \( a^{0.3} \) в виде \( n \)-й степени:

Мы можем выразить \( 0.3 \) как \( \frac{3}{10} \) и умножить на \( \frac{n}{n} \), получив \( n \)-ю степень:

\( a^{0.3} = a^{\frac{3}{10} \cdot \frac{n}{n}} = \left( a^{\frac{3}{10n}} \right)^n \)

Таким образом, \( a^{0.3} \) можно представить как \( n \)-ю степень числа \( a^{\frac{3}{10n}} \).