ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 937 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Представьте в виде квадрата число:

a) \( \sqrt{2} \);

б) \( 3^{0.5} \);

в) \( 2^{-1.5} \);

г) \( \sqrt{3.2} \).

Представить в виде квадрата:

a) \( \sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{2}{4}} = \left( \sqrt{2} \right)^2 \);

б) \( 3^{0.5} = 3^{2 \cdot 0.25} = \left( 3^{0.25} \right)^2 \);

в) \( 2^{-1.5} = 2^{-0.75 \cdot 2} = \left( 2^{-0.75} \right)^2 \);

г) \( \sqrt[3]{3.2} = 3,2^{\frac{1}{3}} = 3,2^{\frac{2}{6}} = \left( \sqrt{3.2} \right)^2 \).

Задача: Представить в виде квадрата:

a) \( \sqrt{2} \)

Мы знаем, что \( \sqrt{2} \) можно выразить как \( 2^{\frac{1}{2}} \). Также мы можем записать это как \( 2^{\frac{2}{4}} \), так как \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).

Наконец, представим это в виде квадрата: \( \left( \sqrt{2} \right)^2 \).

Ответ: \( \sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{2}{4}} = \left( \sqrt{2} \right)^2 \)

b) \( 3^{0.5} \)

Запишем \( 3^{0.5} \) как \( 3^{2 \cdot 0.25} \), так как \( 0.5 = 2 \cdot 0.25 \).

Затем представим это в виде квадрата: \( \left( 3^{0.25} \right)^2 \).

Ответ: \( 3^{0.5} = 3^{2 \cdot 0.25} = \left( 3^{0.25} \right)^2 \)

в) \( 2^{-1.5} \)

Запишем \( 2^{-1.5} \) как \( 2^{-0.75 \cdot 2} \), так как \( -1.5 = -0.75 \cdot 2 \).

Наконец, представим это в виде квадрата: \( \left( 2^{-0.75} \right)^2 \).

Ответ: \( 2^{-1.5} = 2^{-0.75 \cdot 2} = \left( 2^{-0.75} \right)^2 \)

г) \( \sqrt[3]{3.2} \)

Запишем \( \sqrt[3]{3.2} \) как \( 3^{\frac{1}{3}} \). Также можно записать это как \( 3^{\frac{2}{6}} \), так как \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

Представим это в виде квадрата: \( \left( \sqrt{3.2} \right)^2 \).

Ответ: \( \sqrt[3]{3.2} = 3,2^{\frac{1}{3}} = 3,2^{\frac{2}{6}} = \left( \sqrt{3.2} \right)^2 \)