ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 936 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Расположите в порядке возрастания числа:

а) 0,1^(1/2), 0,1^(1/4), 0,1^(1/3), 0,1;

б) 0,5^(1/4), 0,5^(1/5), 0,5^(1/6), 0,5^(1/2);

в) 1,2^(1/3), 1,2^(1/4), 1,2^(1/6), 1,2^(1/2);

г) 2^(1/8), 2^(1/7), 2^(1/2), 2^(1/3).

a) \(0, 1 \frac{1}{2}; 0, 1 \frac{1}{4}; 0, 1 \frac{1}{3}; 0,1;\)

\(0,1 < 1, \, 1 > \frac{1}{2} > \frac{1}{3} > \frac{1}{4};\)

Ответ: \(0,1; 0,1  \frac{1}{2}; 0,1 \frac{1}{3}; 0,1 \frac{1}{4}.\)

б) \(0,5 \frac{1}{4}; 0,5 \frac{1}{5}; 0,5 \frac{1}{6}; 0,5 \frac{1}{2};\)

\(0,5 < 1, \, \frac{1}{2} > \frac{1}{4} > \frac{1}{5} > \frac{1}{6};\)

Ответ: \(0,5 \frac{1}{2}; 0, 5\frac{1}{4}; 0,5 \frac{1}{5}; 0,5 \frac{1}{6}.\)

в) \(1,2 \frac{1}{28};, 2 \frac{1}{27}; ,2 \frac{1}{22}; ,2 \frac{1}{23};\)

\(2 > 1, 2 \frac{1}{2} > 2 \frac{1}{3} > 2 \frac{1}{7} > 2 \frac{1}{8};\)

Ответ: \(1,2 \frac{1}{28}; 1,2 \frac{1}{27}; 1,2 \frac{1}{23}; 1,2 \frac{1}{22}.\)

г) \(2 \frac{1}{8}; 2 \frac{1}{7}; 2 \frac{1}{22}; 2 \frac{1}{3};\)

\(2 > 1, 2 \frac{1}{2} > 2 \frac{1}{3} > 2 \frac{1}{7} > 2 \frac{1}{8};\)

Ответ: \(2 \frac{1}{8}; 2 \frac{1}{7}; 2 \frac{1}{3}; 2 \frac{1}{2}.\)

Задача: Расположите в порядке возрастания числа:

а) \( 0,1^{\frac{1}{2}}, 0,1^{\frac{1}{4}}, 0,1^{\frac{1}{3}}, 0,1 \)

Для начала заметим, что \( 0,1 \) — это число меньше 1, и при возведении числа меньшего 1 в положительные степени с дробным показателем результат будет тем меньше, чем больше степень.

В данном случае числа \( 0,1^{\frac{1}{2}}, 0,1^{\frac{1}{4}}, 0,1^{\frac{1}{3}}, 0,1 \) будут располагаться в порядке возрастания, начиная с \( 0,1 \), так как увеличение степени дробного показателя сделает результат больше.

Порядок: \( 0,1; 0,1^{\frac{1}{2}}; 0,1^{\frac{1}{3}}; 0,1^{\frac{1}{4}} \).

Ответ: \( 0,1; 0,1^{\frac{1}{2}}; 0,1^{\frac{1}{3}}; 0,1^{\frac{1}{4}} \).

б) \( 0,5^{\frac{1}{4}}, 0,5^{\frac{1}{5}}, 0,5^{\frac{1}{6}}, 0,5^{\frac{1}{2}} \)

Здесь \( 0,5 \) также меньше 1, и аналогично, чем меньше степень дробного показателя, тем результат будет больше. Следовательно, числа будут располагаться в порядке возрастания, начиная с \( 0,5^{\frac{1}{2}} \), так как увеличение степени дробного показателя делает результат больше.

Порядок: \( 0,5^{\frac{1}{2}}; 0,5^{\frac{1}{4}}; 0,5^{\frac{1}{5}}; 0,5^{\frac{1}{6}} \).

Ответ: \( 0,5^{\frac{1}{2}}; 0,5^{\frac{1}{4}}; 0,5^{\frac{1}{5}}; 0,5^{\frac{1}{6}} \).

в) \( 1,2^{\frac{1}{3}}, 1,2^{\frac{1}{4}}, 1,2^{\frac{1}{6}}, 1,2^{\frac{1}{2}} \)

Для чисел больше 1, например \( 1,2 \), чем больше степень дробного показателя, тем меньше результат. Поэтому числа будут располагаться в порядке возрастания, начиная с \( 1,2^{\frac{1}{6}} \), так как наибольший показатель степени приведет к наименьшему числу.

Порядок: \( 1,2^{\frac{1}{6}}; 1,2^{\frac{1}{4}}; 1,2^{\frac{1}{3}}; 1,2^{\frac{1}{2}} \).

Ответ: \( 1,2^{\frac{1}{6}}; 1,2^{\frac{1}{4}}; 1,2^{\frac{1}{3}}; 1,2^{\frac{1}{2}} \).

г) \( 2^{\frac{1}{8}}, 2^{\frac{1}{7}}, 2^{\frac{1}{2}}, 2^{\frac{1}{3}} \)

Здесь \( 2 \) больше 1, и чем больше дробный показатель степени, тем больше результат. Поэтому числа будут располагаться в порядке возрастания, начиная с \( 2^{\frac{1}{8}} \), так как наименьший дробный показатель степени приведет к наименьшему числу.

Порядок: \( 2^{\frac{1}{8}}; 2^{\frac{1}{7}}; 2^{\frac{1}{3}}; 2^{\frac{1}{2}} \).

Ответ: \( 2^{\frac{1}{8}}; 2^{\frac{1}{7}}; 2^{\frac{1}{3}}; 2^{\frac{1}{2}} \).