ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 928 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение:

\[
\left( \frac{3}{25 — x^2} + \frac{1}{x^2 — 10x + 25} \right) \cdot \frac{(x — 5)^2}{2} + \frac{3x}{x + 5}.
\]

Упростить выражение:

\[
\left( \frac{3}{25 — x^2} + \frac{1}{x^2 — 10x + 25} \right) \cdot (x — 5)^2 + \frac{3x}{x + 5} =
\]

\[
= \left( \frac{3}{(5 — x)(5 + x)} + \frac{1}{(x — 5)^2} \right) \cdot (x — 5)^2 + \frac{3x}{x + 5} =
\]

\[
= \frac{1}{2} \cdot \frac{3(x — 5)}{2(x + 5)} + \frac{6x}{2(x + 5)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{6x — 3x + 15}{2(x + 5)} =
\]

\[
= \frac{3x + 15}{2(x + 5)} = \frac{1}{2} + \frac{3(x + 5)}{2(x + 5)} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 2;
\]

Ответ: 2.

Исходное выражение:

\[
\left( \frac{3}{25 — x^2} + \frac{1}{x^2 — 10x + 25} \right) \cdot (x — 5)^2 + \frac{3x}{x + 5}
\]

Шаг 1: Упростим первое слагаемое.

В выражении \( 25 — x^2 \) можем записать это как разность квадратов:

\[
25 — x^2 = (5 — x)(5 + x)
\]

А выражение \( x^2 — 10x + 25 \) можно представить как полный квадрат бинома:

\[
x^2 — 10x + 25 = (x — 5)^2
\]

Подставляем это в исходное выражение:

\[
\left( \frac{3}{(5 — x)(5 + x)} + \frac{1}{(x — 5)^2} \right) \cdot (x — 5)^2 + \frac{3x}{x + 5}
\]

Шаг 2: Упростим выражение.

Теперь преобразуем выражение:

\[
\left( \frac{3}{(5 — x)(5 + x)} + \frac{1}{(x — 5)^2} \right) \cdot (x — 5)^2
\]

Обратите внимание, что \( (x — 5)^2 \) в числителе второй дроби и в множителе сократятся, оставив:

\[
= \frac{3(x — 5)}{2(x + 5)}
\]

Шаг 3: Теперь объединим все выражения.

Теперь добавим третью дробь \( \frac{3x}{x + 5} \) с общим знаменателем \( 2(x + 5) \):

\[
= \frac{6x}{2(x + 5)} + \frac{6x — 3x + 15}{2(x + 5)}
\]

Шаг 4: Упростим числитель.

Упростим числитель:

\[
6x — 3x + 15 = 3x + 15
\]

Таким образом, выражение будет:

\[
= \frac{3x + 15}{2(x + 5)}
\]

Шаг 5: Упрощаем окончательное выражение.

Теперь можно сократить и упростить выражение:

\[
= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 2
\]

Ответ: \( 2 \)