ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 921 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Представьте в виде куба разности выражение:

а) \( a \sqrt{a} — 3a \sqrt[3]{b} + 3 \sqrt{a} \sqrt[3]{b^2} — b \);

б) \( x — 6 \sqrt[2]{x^{11}} + 12 \sqrt[5]{x^5} — 8 \sqrt[4]{x^3} \).

Представить в виде куба разности:

a)
\[ a\sqrt{a} — 3a\sqrt[3]{b} + 3\sqrt[3]{a}\sqrt{b^2} — b = \]

\[ = \sqrt[3]{a^3} — 3\sqrt[3]{a^2}\cdot\sqrt[3]{b} + 3\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[3]{b^2} — \sqrt[3]{b^3} = (\sqrt[3]{a} — \sqrt[3]{b})^3 \]

б)
\[ x — 6\sqrt[3]{x^{11}} + 12\sqrt[3]{x^5} — 8\sqrt[3]{x^3} = \]

\[ = \sqrt[3]{x^3} — 3\sqrt[3]{x^2}\cdot 2\sqrt[3]{x} + 3\sqrt[3]{x}\cdot 4\sqrt[3]{x} — 8\sqrt[3]{x^3} = (\sqrt[3]{x} — 2\sqrt[3]{x})^3 \]

а) \( a\sqrt{a} — 3a\sqrt[3]{b} + 3\sqrt[3]{a}\sqrt{b^2} — b = (\sqrt[3]{a} — \sqrt[3]{b})^3 \):

Шаг 1: Исходное выражение:

\( a\sqrt{a} — 3a\sqrt[3]{b} + 3\sqrt[3]{a}\sqrt{b^2} — b \)

Шаг 2: Перепишем выражение с использованием свойств степеней и корней:

\( = \sqrt[3]{a^3} — 3\sqrt[3]{a^2} \cdot \sqrt[3]{b} + 3\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b^2} — \sqrt[3]{b^3} \)

Шаг 3: Применим формулу для куба разности \( (x — y)^3 = x^3 — 3x^2y + 3xy^2 — y^3 \), где \( x = \sqrt[3]{a} \) и \( y = \sqrt[3]{b} \):

\( (\sqrt[3]{a} — \sqrt[3]{b})^3 = \sqrt[3]{a^3} — 3\sqrt[3]{a^2} \cdot \sqrt[3]{b} + 3\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b^2} — \sqrt[3]{b^3} \)

Ответ: \( (\sqrt[3]{a} — \sqrt[3]{b})^3 \).

б) \( x — 6\sqrt[3]{x^{11}} + 12\sqrt[3]{x^5} — 8\sqrt[3]{x^3} = (\sqrt[3]{x} — 2\sqrt[3]{x})^3 \):

Шаг 1: Исходное выражение:

\( x — 6\sqrt[3]{x^{11}} + 12\sqrt[3]{x^5} — 8\sqrt[3]{x^3} \)

Шаг 2: Перепишем выражение с использованием свойств степеней и корней:

\( = \sqrt[3]{x^3} — 3\sqrt[3]{x^2} \cdot 2\sqrt[3]{x} + 3\sqrt[3]{x} \cdot 4\sqrt[3]{x} — 8\sqrt[3]{x^3} \)

Шаг 3: Применим формулу для куба разности \( (x — y)^3 = x^3 — 3x^2y + 3xy^2 — y^3 \), где \( x = \sqrt[3]{x} \) и \( y = 2\sqrt[3]{x} \):

\( (\sqrt[3]{x} — 2\sqrt[3]{x})^3 = \sqrt[3]{x^3} — 3\sqrt[3]{x^2} \cdot 2\sqrt[3]{x} + 3\sqrt[3]{x} \cdot 4\sqrt[3]{x} — 8\sqrt[3]{x^3} \)

Ответ: \( (\sqrt[3]{x} — 2\sqrt[3]{x})^3 \).