ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 919 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \( \sqrt[3]{a^3 \sqrt{a}} \);
б) \( \sqrt[4]{b^3 \sqrt{b}} \).

Упростите выражение:

а) \( \sqrt[3]{a^3 \sqrt{a}} = \sqrt[3]{a^3 \cdot a^2 \cdot a} = \sqrt[6]{a^9} = \sqrt{a} \);

б) \( \sqrt[4]{b^3 \sqrt{b}} = \sqrt[4]{b^3 \cdot b^2 \cdot b} = \sqrt[8]{b^9} = \sqrt{b^3} \).

а) \( \sqrt[3]{a^3 \sqrt{a}} = \sqrt[3]{a^3 \cdot a^2 \cdot a} = \sqrt[6]{a^9} = \sqrt{a} \):

Шаг 1: Начнем с выражения под корнем:

\( \sqrt[3]{a^3 \sqrt{a}} \)

Шаг 2: Раскроем выражение под корнем. Мы знаем, что \( \sqrt{a} = a^{1/2} \), поэтому:

\( \sqrt[3]{a^3 \cdot a^2 \cdot a} = \sqrt[3]{a^3 \cdot a^3} = \sqrt[3]{a^6} \)

Шаг 3: Теперь извлекаем корень. Поскольку \( \sqrt[3]{a^6} = a^2 \), мы получаем:

\( a^2 \cdot a^{1/2} = \sqrt{a} \)

Ответ: \( \sqrt{a} \).

б) \( \sqrt[4]{b^3 \sqrt{b}} = \sqrt[4]{b^3 \cdot b^2 \cdot b} = \sqrt[8]{b^9} = \sqrt{b^3} \):

Шаг 1: Начнем с выражения под корнем:

\( \sqrt[4]{b^3 \sqrt{b}} \)

Шаг 2: Раскроем выражение под корнем. Мы знаем, что \( \sqrt{b} = b^{1/2} \), поэтому:

\( \sqrt[4]{b^3 \cdot b^2 \cdot b} = \sqrt[4]{b^6 \cdot b} = \sqrt[4]{b^7} \)

Шаг 3: Упрощаем корень. Поскольку \( \sqrt[4]{b^7} = b^{7/4} \), получаем:

\( \sqrt[4]{b^7} = b^{3/4} \)

Ответ: \( \sqrt{b^3} \).