ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 918 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Вынесите множитель из-под знака корня:

а) \( \sqrt{8a^2 b^3} \), где \( a \geq 0 \);
б) \( \sqrt{54a^4 b^5} \);
в) \( \sqrt{\frac{12a^7 y^2}{x^{12}}} \), где \( y \geq 0 \);
г) \( \sqrt[4]{\frac{b^4 c^2}{4d^2}} \), где \( b \leq 0, c > 0, d > 0 \).

Вынесите число из-под знака корня:

а) \( 8a^2 b^3 = \sqrt{22a^2 b^2} \cdot \sqrt{2b} = 2|ab|\sqrt{2b} = 2ab \sqrt{2b} \), где \( a > 0 \);
б) \( \sqrt{54a^4 b^5} = \sqrt{33a^3 b^3 \cdot 2ab^2} = 3ab^3 \sqrt{2ab^2} \);
в) \( \sqrt{[6]\frac{12a^7 y^2}{x^{12}}} = \frac{12a^7 y^2}{x^{12}} = \frac{a}{x^2} \sqrt{12ay^2}, \) где \( y \geq 0 \);
г) \( \sqrt[4]{\frac{b^4c^2}{4d^2}} = \frac{|c|}{2d} \), где \( b \leq 0, c \geq 0, d > 0 \).

а) \( 8a^2 b^3 = \sqrt{22a^2 b^2} \cdot \sqrt{2b} = 2|ab|\sqrt{2b} = 2ab \sqrt{2b} \), где \( a > 0 \):

Шаг 1: Разделим выражение на два корня:

\( \sqrt{22a^2 b^2} \cdot \sqrt{2b} = \sqrt{(22a^2 b^2) \cdot (2b)} \)

Шаг 2: Упростим выражение под корнем:

\( \sqrt{(22a^2 b^2) \cdot (2b)} = \sqrt{44a^2 b^3} \)

Шаг 3: Теперь выделим квадратные множители из под корня. Поскольку \( \sqrt{a^2} = |a| \), получаем:

\( \sqrt{44a^2 b^3} = \sqrt{4 \cdot 11a^2 b^2 \cdot b} = 2ab\sqrt{11b} \)

Ответ: \( 2ab \sqrt{11b} \), где \( a > 0 \).

б) \( \sqrt{54a^4 b^5} = \sqrt{33a^3 b^3 \cdot 2ab^2} = 3ab^3 \sqrt{2ab^2} \):

Шаг 1: Преобразуем выражение под корнем:

\( \sqrt{54a^4 b^5} = \sqrt{33a^3 b^3 \cdot 2ab^2} \)

Шаг 2: Выделим множители, чтобы упростить выражение. Раскроем произведение внутри корня:

\( \sqrt{54a^4 b^5} = \sqrt{33a^3 b^3 \cdot 2ab^2} = \sqrt{66a^4 b^5} \)

Шаг 3: Упрощаем корень. Разделяем его на два корня, извлекая квадратные множители:

\( \sqrt{66a^4 b^5} = \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{b^4} \cdot \sqrt{66b} = a^2b^2 \sqrt{66b} \)

Ответ: \( 3ab^3 \sqrt{2ab^2} \).

в) \( \sqrt{\frac{12a^7 y^2}{x^{12}}} = \frac{12a^7 y^2}{x^{12}} = \frac{a}{x^2} \sqrt{12ay^2}, \) где \( y \geq 0 \):

Шаг 1: Начинаем с выражения под корнем:

\( \sqrt{\frac{12a^7 y^2}{x^{12}}} \)

Шаг 2: Разделим корень на числитель и знаменатель:

\( \sqrt{\frac{12a^7 y^2}{x^{12}}} = \frac{\sqrt{12a^7 y^2}}{\sqrt{x^{12}}} \)

Шаг 3: Упростим каждую часть:

В числителе: \( \sqrt{12a^7 y^2} = \sqrt{12} \cdot \sqrt{a^6 \cdot a} \cdot \sqrt{y^2} = 2a^3y\sqrt{3a} \).

В знаменателе: \( \sqrt{x^{12}} = x^6 \).

Шаг 4: Получаем результат:

\( \frac{2a^3y\sqrt{3a}}{x^6} \)

Ответ: \( \frac{a}{x^2} \sqrt{12ay^2}, \) где \( y \geq 0 \).

г) \( \sqrt[4]{\frac{b^4c^2}{4d^2}} = \frac{|c|}{2d}, \) где \( b \leq 0, c \geq 0, d > 0 \):

Шаг 1: Применяем свойства корня. Разделим выражение под корнем на два корня:

\( \sqrt[4]{\frac{b^4c^2}{4d^2}} = \frac{\sqrt[4]{b^4c^2}}{\sqrt[4]{4d^2}} \)

Шаг 2: Упростим каждый из корней. Поскольку \( \sqrt[4]{b^4} = |b| \), а \( \sqrt[4]{d^2} = \sqrt{d} \), мы получаем:

\( \frac{|b|}{2d} \)

Ответ: \( \frac{|c|}{2d}, \) где \( b \leq 0, c \geq 0, d > 0 \).