ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 916 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число:

а) \( \sqrt{5} \);
б) \( \sqrt{7} \);
в) \( \sqrt{2} \);
г) \( \sqrt{3} \).

Между какими двумя целыми числами лежит данное число:

а)

\( \sqrt{5}; \)

\( 4 < 5 < 9; \)

\( 2 < \sqrt{5} < 3; \)

Ответ: 2; 3.

б)
\( \sqrt{7}; \)

\( 4 < 7 < 9; \)

\( 2 < \sqrt{7} < 3; \)

Ответ: 2; 3.

в)

\( \sqrt[3]{2}; \)

\( 1 < 2 < 8; \)

\( 1 < \sqrt[3]{2} < 2; \)

Ответ: 1; 2.

г)

\( \sqrt[4]{3}; \)

\( 1 < 3 < 16; \)

\( 1 < \sqrt[4]{3} < 2; \)

Ответ: 1; 2.

а) \( \sqrt{5} \):

Шаг 1: Чтобы найти, между какими двумя целыми числами лежит \( \sqrt{5} \), нужно сначала понять, где находится число 5 относительно целых чисел.

Мы знаем, что \( \sqrt{4} = 2 \), а \( \sqrt{9} = 3 \), и поскольку \( 5 \) лежит между \( 4 \) и \( 9 \), это означает, что \( \sqrt{5} \) лежит между \( 2 \) и \( 3 \), так как корень из числа возрастает монотонно.

Шаг 2: Таким образом, мы заключаем, что:

\( 2 < \sqrt{5} < 3 \), и \( \sqrt{5} \) обязательно будет больше 2 и меньше 3.

Ответ: \( 2; 3 \).

б) \( \sqrt{7} \):

Шаг 1: Для нахождения интервала, в котором лежит \( \sqrt{7} \), сравним 7 с числами, которые являются квадратами целых чисел:

Мы знаем, что \( \sqrt{4} = 2 \), а \( \sqrt{9} = 3 \), и поскольку \( 7 \) лежит между \( 4 \) и \( 9 \), это значит, что \( \sqrt{7} \) будет между 2 и 3.

Шаг 2: Таким образом, мы заключаем, что:

\( 2 < \sqrt{7} < 3 \), и это верно, так как корень из числа 7 лежит в пределах от 2 до 3.

Ответ: \( 2; 3 \).

в) \( \sqrt[3]{2} \):

Шаг 1: Теперь рассмотрим кубический корень из 2. Для этого нужно найти, между какими целыми числами находится 2 по отношению к кубам целых чисел:

Мы знаем, что \( \sqrt[3]{1} = 1 \) и \( \sqrt[3]{8} = 2 \). Поскольку 2 лежит между 1 и 8, это значит, что кубический корень из 2 будет больше 1, но меньше 2.

Шаг 2: Таким образом, мы заключаем, что:

\( 1 < \sqrt[3]{2} < 2 \), потому что \( \sqrt[3]{2} \) — это число, лежащее между 1 и 2.

Ответ: \( 1; 2 \).

г) \( \sqrt[4]{3} \):

Шаг 1: Для нахождения интервала для четвёртого корня из 3, сравним его с числами, являющимися четвёртыми степенями целых чисел:

Мы знаем, что \( \sqrt[4]{1} = 1 \) и \( \sqrt[4]{16} = 2 \), так как 16 — это \( 2^4 \). Поскольку 3 лежит между 1 и 16, то \( \sqrt[4]{3} \) будет между 1 и 2.

Шаг 2: Таким образом, мы заключаем, что:

\( 1 < \sqrt[4]{3} < 2 \), так как \( \sqrt[4]{3} \) находится между 1 и 2.

Ответ: \( 1; 2 \).