ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 913 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \( \sqrt{a^2} \), где \( a \leq 0 \);
б) \( \sqrt[4]{4b^4} \), где \( b \leq 0 \);
в) \( \sqrt[6]{x^6 y^6} \), где \( x \leq 0, y \leq 0 \).

Упростить выражение:

а) \( \sqrt{a^2} = |a| = -a \), где \( a \leq 0 \);

б) \( \sqrt[4]{4b^4} + b\sqrt{2} = -b\sqrt{2} \), где \( b \leq 0 \);

в) \( \sqrt[6]{x^6 y^6} = |xy| = xy \), где \( x \leq 0, y \leq 0 \).

а) \( \sqrt{a^2} = |a| = -a \), где \( a \leq 0 \):

Шаг 1: Напоминаем, что \( \sqrt{a^2} \) всегда равен \( |a| \), где \( |a| \) — это модуль числа \(a\). Модуль числа \(a\) определяется как:

\( |a| = \begin{cases}
a, & \text{если } a \geq 0 \\
-a, & \text{если } a < 0
\end{cases} \)

Шаг 2: В данном случае по условию \( a \leq 0 \), поэтому модуль \( |a| = -a \).

Ответ: \( \sqrt{a^2} = |a| = -a \), где \( a \leq 0 \).

б) \( \sqrt[4]{4b^4} + b\sqrt{2} = -b\sqrt{2} \), где \( b \leq 0 \):

Шаг 1: Упростим выражение \( \sqrt[4]{4b^4} \). Мы знаем, что \( \sqrt[4]{4b^4} = \sqrt[4]{4} \cdot \sqrt[4]{b^4} \).

Так как \( \sqrt[4]{b^4} = b \) и \( \sqrt[4]{4} = \sqrt{2} \), получаем:

\( \sqrt[4]{4b^4} = \sqrt{2} \cdot b \).

Шаг 2: Теперь подставляем это в исходное выражение:

\( \sqrt[4]{4b^4} + b\sqrt{2} = \sqrt{2}b + b\sqrt{2} \).

Шаг 3: Оба члена одинаковы, поэтому их можно сложить:

\( 2b\sqrt{2} \).

Шаг 4: По условию \( b \leq 0 \), значит, \( 2b\sqrt{2} \) будет равно \( -b\sqrt{2} \), так как \(b\) отрицательно.

Ответ: \( \sqrt[4]{4b^4} + b\sqrt{2} = -b\sqrt{2} \), где \( b \leq 0 \).

в) \( \sqrt[6]{x^6 y^6} = |xy| = xy \), где \( x \leq 0, y \leq 0 \):

Шаг 1: Упростим выражение \( \sqrt[6]{x^6 y^6} \). Мы можем выделить шестые степени каждого из множителей по отдельности:

\( \sqrt[6]{x^6 y^6} = \sqrt[6]{x^6} \cdot \sqrt[6]{y^6} \).

Шаг 2: Поскольку \( \sqrt[6]{x^6} = |x| \) и \( \sqrt[6]{y^6} = |y| \), мы получаем:

\( \sqrt[6]{x^6 y^6} = |x| \cdot |y| = |xy| \).

Шаг 3: Так как \( x \leq 0 \) и \( y \leq 0 \), то \( |x| = -x \) и \( |y| = -y \), следовательно, \( |xy| = xy \), потому что произведение двух отрицательных чисел положительно.

Ответ: \( \sqrt[6]{x^6 y^6} = |xy| = xy \), где \( x \leq 0, y \leq 0 \).