ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 912 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение дроби:

а) \( \frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} \);
б) \( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{486}} \);
в) \( \frac{\sqrt{729}}{\sqrt{1728}} \);
г) \( \frac{\sqrt{2 \sqrt{2}}}{\sqrt{24 \sqrt{2}}} \);
д) \( \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \);
е) \( \frac{\sqrt[5]{3}}{\sqrt[5]{25}} \).

Найти значение дроби:

а) \( \sqrt[4]{48} / \sqrt[4]{3} = \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2 \).

б) \( \sqrt[5]{2} / \sqrt[5]{486} = \sqrt[5]{1 / 243} = \sqrt[5]{1 / 3^5} = 1 / 3 \).

в) \( \sqrt[6]{729} / \sqrt[6]{1728} = \sqrt[3]{27} / \sqrt[3]{1728} = 1 / \sqrt[3]{64} = 1 / 4 = 0,25 \).

г) \( \sqrt[5]{3125} / \sqrt[10]{1024} = \sqrt[5]{3125} / \sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{55} / \sqrt[5]{25} = 5 / 2 = 2,5 \).

д) \( \sqrt[6]{2 \cdot \sqrt{2}} / \sqrt[5]{2 \cdot \sqrt{2}} = \sqrt[6]{2^2 \cdot 2} / \sqrt[5]{2^2 \cdot 2} = \sqrt[12]{2^3} / \sqrt[10]{2^3} =\)

\(\sqrt[60]{2^{15}} / \sqrt[60]{2^{12}} = \sqrt[60]{2^3} = 1 \).

е) \( \sqrt[5]{5 \cdot \sqrt{5}} / \sqrt[5]{5 \cdot 25} = \sqrt[5]{5^3 \cdot 5} / \sqrt[5]{5^3 \cdot 5} = 1 \).

а) \( \sqrt[4]{48} / \sqrt[4]{3} = \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2 \):

Шаг 1: Используем свойство корней, что \( \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}} \). В данном случае:

\( \frac{\sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{3}} = \sqrt[4]{\frac{48}{3}} = \sqrt[4]{16} \)

Шаг 2: Рассматриваем \( \sqrt[4]{16} \). Поскольку \( 16 = 2^4 \), то:

\( \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2 \)

Ответ: \( 2 \).

б) \( \sqrt[5]{2} / \sqrt[5]{486} = \sqrt[5]{1 / 243} = \sqrt[5]{1 / 3^5} = 1 / 3 \):

Шаг 1: Используем свойство корней: \( \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}} \). Таким образом:

\( \frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{486}} = \sqrt[5]{\frac{2}{486}} = \sqrt[5]{\frac{1}{243}} \)

Шаг 2: Заметили, что \( 243 = 3^5 \), и поэтому:

\( \frac{1}{243} = \frac{1}{3^5} \)

Следовательно:

\( \sqrt[5]{\frac{1}{243}} = \sqrt[5]{\frac{1}{3^5}} = \frac{1}{3} \)

Ответ: \( \frac{1}{3} \).

в) \( \sqrt[6]{729} / \sqrt[6]{1728} = \sqrt[3]{27} / \sqrt[3]{1728} = 1 / \sqrt[3]{64} = 1 / 4 = 0,25 \):

Шаг 1: Начинаем с деления двух шестых корней:

\( \frac{\sqrt[6]{729}}{\sqrt[6]{1728}} = \sqrt[3]{\frac{729}{1728}} \)

Шаг 2: Упрощаем дробь \( \frac{729}{1728} \):

\( \frac{729}{1728} = \frac{27}{64} \)

Итак:

\( \sqrt[3]{\frac{27}{64}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{64}} = \frac{3}{4} \)

Шаг 3: Мы видим, что \( \frac{3}{4} = 0,25 \).

Ответ: \( 0,25 \).

г) \( \sqrt[5]{3125} / \sqrt[10]{1024} = \sqrt[5]{3125} / \sqrt[5]{32} = \sqrt[5]{55} / \sqrt[5]{25} = 5 / 2 = 2,5 \):

Шаг 1: Используем свойства корней, что \( \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}} \). Мы можем переписать дробь:

\( \frac{\sqrt[5]{3125}}{\sqrt[10]{1024}} = \frac{\sqrt[5]{3125}}{\sqrt[5]{32}} \)

Шаг 2: Известно, что \( 3125 = 5^5 \), и поэтому:

\( \sqrt[5]{3125} = 5 \)

Также \( 32 = 2^5 \), так что:

\( \sqrt[5]{32} = 2 \)

Шаг 3: Получаем:

\( \frac{5}{2} = 2,5 \)

Ответ: \( 2,5 \).

д) \( \sqrt[6]{2 \cdot \sqrt{2}} / \sqrt[5]{2 \cdot \sqrt{2}} = \sqrt[6]{2^2 \cdot 2} / \sqrt[5]{2^2 \cdot 2} = \sqrt[12]{2^3} / \sqrt[10]{2^3} =\)

\(\sqrt[60]{2^{15}} / \sqrt[60]{2^{12}} = \sqrt[60]{2^3} = 1 \):

Шаг 1: Упростим выражения:

\( \sqrt[6]{2 \cdot \sqrt{2}} = \sqrt[6]{2^2 \cdot 2} \quad \text{и} \quad \sqrt[5]{2 \cdot \sqrt{2}} = \sqrt[5]{2^2 \cdot 2} \)

Шаг 2: Получаем:

\( = \sqrt[12]{2^3} / \sqrt[10]{2^3} = \sqrt[60]{2^{15}} / \sqrt[60]{2^{12}} \)

Шаг 3: Упрощаем выражение:

\( = \sqrt[60]{2^3} = 1 \)

Ответ: \( 1 \).

е) \( \sqrt[5]{5 \cdot \sqrt{5}} / \sqrt[5]{5 \cdot 25} = \sqrt[5]{5^3 \cdot 5} / \sqrt[5]{5^3 \cdot 5} = 1 \):

Шаг 1: Упростим выражения:

\( \sqrt[5]{5 \cdot \sqrt{5}} / \sqrt[5]{5 \cdot 25} = \sqrt[5]{5^3 \cdot 5} / \sqrt[5]{5^3 \cdot 5} \)

Шаг 2: Мы видим, что выражения одинаковы, и их результат равен 1.

Ответ: \( 1 \).