ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 908 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \( \sqrt[3]{0{,}125 \cdot 216} \);
б) \( \sqrt[4]{256 \cdot 0{,}0016} \);
в) \( \sqrt[3]{\frac{3}{8}} \);
г) \( \sqrt[4]{39 \cdot \frac{1}{16}} \);
д) \( \sqrt[3]{21 \frac{1}{3}} \cdot \sqrt[3]{3} \);
е) \( \sqrt[5]{\frac{17}{32}} \cdot \sqrt[5]{\frac{32}{49}} \).

Вычислить значение:

a) \(\sqrt[3]{0,125} \cdot 216 = 0,5 \cdot 6 = 3;\)
б) \(\sqrt[4]{256} \cdot 0,0016 = 4 \cdot 0,2 = 0,8;\)

в) \(\sqrt[3]{\frac{3}{8}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{3}{2} = 1,5;\)

г) \(\sqrt[4]{\frac{39}{16}} = \frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{16}} = \frac{5}{2} = 2,5;\)

д) \(\sqrt[3]{\frac{21}{1}} \cdot \sqrt[3]{3} = \frac{\sqrt[3]{64}}{3} \cdot 3 = \sqrt[3]{64} = 4;\)

е) \(\sqrt[5]{\frac{17}{32} \cdot \frac{32}{49} \cdot \frac{49}{32}} = \sqrt[5]{1} = 1.\)

a) \(\sqrt[3]{0,125} \cdot 216 = 0,5 \cdot 6 = 3;\)

Шаг 1: Находим кубический корень из 0,125:

\(\sqrt[3]{0,125} = 0,5\)

Шаг 2: Умножаем результат на 216:

\(0,5 \cdot 216 = 3\)

Ответ: \( 3 \).

б) \(\sqrt[4]{256} \cdot 0,0016 = 4 \cdot 0,2 = 0,8;\)

Шаг 1: Находим четвертую степень из 256:

\(\sqrt[4]{256} = 4\)

Шаг 2: Умножаем результат на 0,0016:

\(4 \cdot 0,2 = 0,8\)

Ответ: \( 0,8 \).

в) \(\sqrt[3]{\frac{3}{8}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{3}{2} = 1,5;\)

Шаг 1: Разкладываем корень на дробь:

\(\sqrt[3]{\frac{3}{8}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}\)

Шаг 2: Находим кубические корни чисел в числителе и знаменателе:

\(\sqrt[3]{27} = 3, \, \sqrt[3]{8} = 2\)

Шаг 3: Делим результаты:

\(\frac{3}{2} = 1,5\)

Ответ: \( 1,5 \).

г) \(\sqrt[4]{\frac{39}{16}} = \frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{16}} = \frac{5}{2} = 2,5;\)

Шаг 1: Разкладываем корень на дробь:

\(\sqrt[4]{\frac{39}{16}} = \frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{16}}\)

Шаг 2: Находим четвертые корни чисел в числителе и знаменателе:

\(\sqrt[4]{625} = 5, \, \sqrt[4]{16} = 2\)

Шаг 3: Делим результаты:

\(\frac{5}{2} = 2,5\)

Ответ: \( 2,5 \).

д) \(\sqrt[3]{\frac{21}{1}} \cdot \sqrt[3]{3} = \frac{\sqrt[3]{64}}{3} \cdot 3 = \sqrt[3]{64} = 4;\)

Шаг 1: Разкладываем корень на дробь:

\(\sqrt[3]{\frac{21}{1}} \cdot \sqrt[3]{3} = \frac{\sqrt[3]{64}}{3} \cdot 3\)

Шаг 2: Находим кубический корень из 64:

\(\sqrt[3]{64} = 4\)

Шаг 3: Умножаем на 3:

\(4 = 4\)

Ответ: \( 4 \).

е) \(\sqrt[5]{\frac{17}{32} \cdot \frac{32}{49} \cdot \frac{49}{32}} = \sqrt[5]{1} = 1.\)

Шаг 1: Умножаем дроби:

\(\frac{17}{32} \cdot \frac{32}{49} \cdot \frac{49}{32} = 1\)

Шаг 2: Находим пятый корень из 1:

\(\sqrt[5]{1} = 1\)

Ответ: \( 1 \).