ГДЗ по Алгебре 9 Класс Глава 5 Номер 905 Углубленный Уровень Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Разложите на множители трёхчлен:

а) \( a^3 — 5a + 2 \);
б) \( b^3 — 2b^2 — 5b + 6 \).

Разложить на множители:

а) \( a^3 — 5a + 2 \);
\[
\begin{array}{c|cccc}
1 & 1 & 0 & -5 & 2 \\
2 & 2 & 1 & 2 & -1 & 0 \\
\end{array}
\]

\[
(a — 2)(a^2 + 2a — 1);\]

\[D = 2^2 + 4 \cdot 1 = 4 + 8 = 12;\]

\[\sqrt{D} = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3};
\]

Ответ: \( (a — 2)(a^2 + 2a — 1) \).

б) \( b^3 — 2b^2 — 5b + 6 \);
\[
\begin{array}{c|cccc}
1 & 1 & -2 & -5 & 6 \\
1 & 1 & -1 & -6 & 0 \\
\end{array}
\]

\[
(b — 1)(b^2 — b — 6);\]

\[D = (-1)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 + 24 = 25,\]

\[\text{тогда: } b_1 = \frac{-(-1) — \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 — 5}{2} = -2,\]

\[b_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = 3;
\]

Ответ: \( (b + 2)(b — 1)(b — 3) \).

Задание:

a) \( a^3 — 5a + 2 \);

Шаг 1: Разделим многочлен \( a^3 — 5a + 2 \) на \( a — 2 \) с помощью метода деления в столбик.

1 | 1   0   -5  2
2 | 2   1    2  -1  0

Результат деления: \( (a — 2)(a^2 + 2a — 1) \).

Шаг 2: Далее, разложим \( a^2 + 2a — 1 \) на множители. Для этого используем дискриминант:

Дискриминант \( D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4 + 4 = 8 \). Тогда:

Корень из дискриминанта: \( \sqrt{D} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \).

Ответ: \( (a — 2)(a^2 + 2a — 1) \).

b) \( b^3 — 2b^2 — 5b + 6 \);

Шаг 1: Разделим многочлен \( b^3 — 2b^2 — 5b + 6 \) на \( b — 1 \) с помощью метода деления в столбик:

1 | 1  -2  -5  6
1 | 1  -1  -6  0

Результат деления: \( (b — 1)(b^2 — b — 6) \).

Шаг 2: Теперь разложим \( b^2 — b — 6 \) на множители. Для этого вычислим дискриминант:

Дискриминант \( D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \);

Корни уравнения для \( b^2 — b — 6 = 0 \) находятся с помощью формулы решения квадратного уравнения:

\( b_1 = \frac{-(-1) — \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 — 5}{2} = -2, \quad b_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = 3; \)

Ответ: \( (b + 2)(b — 1)(b — 3) \).

Итоговое разложение:

• a) \( (a — 2)(a^2 + 2a — 1) \)
• b) \( (b + 2)(b — 1)(b — 3) \)